Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người thợ cùng sơn một ngôi nhà trong 10 giờ thì sơn được 1/10 ngôi nhà. Sau khi làm chung được 20 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai tiếp tục...

Gọi thời gian người thứ nhất là một mình xong công việc là $\displaystyle x$ (giờ, $\displaystyle x >0$)
Gọi thời gian người thứ hai là một mình xong công việc là $\displaystyle y$ (giờ, $\displaystyle y >0$)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\displaystyle \frac{1}{x}$ (ngôi nhà)
Trong 10 giờ, người thứ nhất làm được là $\displaystyle \frac{10}{x}$ (ngôi nhà)
Mỗi giờ người thứ hai làm được $\displaystyle \frac{1}{y}$ (ngôi nhà)
Trong 10 giờ, người thứ hai làm được là $\displaystyle \frac{10}{y}$ (ngôi nhà)
Vì hai người thợ cùng sơn một ngôi nhà trong 10 giờ thì sơn được $\displaystyle \frac{1}{10}$ ngôi nhà nên ta có phương trình: $\displaystyle \frac{10}{x} +\frac{10}{y} =\frac{1}{10}$ (1)
Sau khi làm chung được 20 giờ thì 2 người sơn được $\displaystyle 20\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right)$ (ngôi nhà)
Trong 20 giờ, người thứ hai làm được là $\displaystyle \frac{20}{y}$ (ngôi nhà)
Vì sau khi làm chung được 20 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai tiếp tục sơn trong 20 giờ thì chỉ được $\displaystyle 25\%$ ngôi nhà nên ta có phương trình: $\displaystyle 20\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right) +\frac{20}{y} =\frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{20}{x} +\frac{40}{y} =\frac{1}{4}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
$\displaystyle \begin{cases}
\frac{10}{x} +\frac{10}{y} =\frac{1}{10} & \\
\frac{20}{x} +\frac{40}{y} =\frac{1}{4} & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{x} =\frac{3}{400} & \\
\frac{1}{y} =\frac{1}{400} & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x=\frac{400}{3} & \\
y=400 & 
\end{cases}$
Vậy người thứ nhất sơn một mình trong $\displaystyle \frac{400}{3}$ giờ thì xong ngôi nhà
người thứ hai sơn một mình trong $\displaystyle 400$ giờ thì xong ngôi nhà