ssssssosssssssssssssssssss

$6) Ta có hệ phương trình như sau: \left\{\begin{array}la+b-c=1\\a^2+b^2+c^2=1.\\\frac xa=\frac yb=\frac{-z}c\end{array}\right. Từ phương trình thứ ba, ta có: x = ka, y = kb và z = -kc (với k là một hằng số) Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: ka + kb - kc = 1 hay k(a + b - c) = 1 Từ đó suy ra k = 1/(a + b - c) Thay k vào phương trình thứ hai, ta được: k^2 * (a^2 + b^2 + c^2) = 1 hay (1/(a + b - c))^2 = 1 Từ đó suy ra a + b - c = ±1. Nhưng từ phương trình thứ nhất, ta biết a + b - c = 1 nên a + b - c không thể bằng -1. Vậy a + b - c = 1. Vậy ta có x = a, y = b và z = -c. Từ đó suy ra xy + yz + zx = ab - bc + ac = 0. $7) Tương tự như trên, ta có hệ phương trình như sau: \left\{\begin{array}la-b+c=2\\a^2+b^2+c^2=4\\\frac xa=\frac{-y}b=\frac zc\end{array}\right. Từ phương trình thứ ba, ta có: x = ka, y = -kb và z = kc (với k là một hằng số) Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: ka - kb + kc = 2 hay k(a - b + c) = 2 Từ đó suy ra k = 2/(a - b + c) Thay k vào phương trình thứ hai, ta được: k^2 * (a^2 + b^2 + c^2) = 4 hay (2/(a - b + c))^2 = 4 Từ đó suy ra a - b + c = ±2. Nhưng từ phương trình thứ nhất, ta biết a - b + c = 2 nên a - b + c không thể bằng -2. Vậy a - b + c = 2. Vậy ta có x = a, y = -b và z = c. Từ đó suy ra xy + yz + zx = a(-b) + (-b)c + ac = -ab - bc + ac = 0.