Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC, trên tia đối của IH lấy điểm E sao cho IE = IH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K. a) CM : t...

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật: Ta có: - I là trung điểm của AC nên AI = IC. - E là điểm lấy trên tia đối của IH sao cho IE = IH. Từ hai điều trên, ta suy ra được AE = IC. Do đó, ta có tứ giác AICE là hình bình hành. Vì AH vuông góc với AC (do AH là đường cao của tam giác ABC) và IE vuông góc với AC (do IE song song với AH và AH vuông góc với AC), nên ta có AH // IE và AH = IE. Vậy, tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Chứng minh HG= GK= KE: Ta có: - M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE nên HM = MC và NE = EC. - Vì tứ giác AHCE là hình chữ nhật nên AC = HE. Từ hai điều trên, ta suy ra được HM = NE. Do đó, ta có tứ giác AMNE là hình bình hành. Vì vậy, ta có HG = NE (do chúng là hai đường chéo của hình bình hành AMNE). Tương tự, ta cũng có GK = HM và KE = NE. Vậy, HG= GK= KE.