các cao nhân cứu tuiii Buổi 4: Chuyện đề : phá,thành NT. BT2. Tìm x biết,$a)~x^3-\frac19x=0$,$b)~5x^2+5xy-x-y=0$,$c)~5x(x-1)=x-1$,$d)~2(x+5)-x^2-5x=0$,$e)~(3x-2)^2-(x+5)^2=0$

Question

Accepted Answer

a) $ x^3 - \frac{1}{9}x = 0 $

Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
$$ x \left( x^2 - \frac{1}{9} \right) = 0 $$

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong các yếu tố bằng 0:
$$ x = 0 $$
hoặc
$$ x^2 - \frac{1}{9} = 0 $$

Giải phương trình $ x^2 - \frac{1}{9} = 0 $:
$$ x^2 = \frac{1}{9} $$
$$ x = \pm \frac{1}{3} $$

Vậy các nghiệm của phương trình là:
$$ x = 0 $$
$$ x = \frac{1}{3} $$
$$ x = -\frac{1}{3} $$

b) $ 5x^2 + 5xy - x - y = 0 $

Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích:
$$ 5x^2 + 5xy - x - y = 0 $$
$$ 5x(x + y) - (x + y) = 0 $$

Phân tích thành nhân tử:
$$ (5x - 1)(x + y) = 0 $$

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong các yếu tố bằng 0:
$$ 5x - 1 = 0 $$
hoặc
$$ x + y = 0 $$

Giải phương trình $ 5x - 1 = 0 $:
$$ 5x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{5} $$

Giải phương trình $ x + y = 0 $:
$$ y = -x $$

Vậy các nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{5} $$
$$ y = -x $$

c) $ 5x(x - 1) = x - 1 $

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 5x(x - 1) - (x - 1) = 0 $$

Phân tích thành nhân tử:
$$ (5x - 1)(x - 1) = 0 $$

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong các yếu tố bằng 0:
$$ 5x - 1 = 0 $$
hoặc
$$ x - 1 = 0 $$

Giải phương trình $ 5x - 1 = 0 $:
$$ 5x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{5} $$

Giải phương trình $ x - 1 = 0 $:
$$ x = 1 $$

Vậy các nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{5} $$
$$ x = 1 $$

d) $ 2(x + 5) - x^2 - 5x = 0 $

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 2(x + 5) - x^2 - 5x = 0 $$
$$ 2x + 10 - x^2 - 5x = 0 $$
$$ -x^2 - 3x + 10 = 0 $$

Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng phân tích:
$$ x^2 + 3x - 10 = 0 $$

Phân tích thành nhân tử:
$$ (x + 5)(x - 2) = 0 $$

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong các yếu tố bằng 0:
$$ x + 5 = 0 $$
hoặc
$$ x - 2 = 0 $$

Giải phương trình $ x + 5 = 0 $:
$$ x = -5 $$

Giải phương trình $ x - 2 = 0 $:
$$ x = 2 $$

Vậy các nghiệm của phương trình là:
$$ x = -5 $$
$$ x = 2 $$

e) $ (3x - 2)^2 - (x + 5)^2 = 0 $

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$$ (3x - 2)^2 - (x + 5)^2 = 0 $$
$$ [(3x - 2) - (x + 5)][(3x - 2) + (x + 5)] = 0 $$
$$ (3x - 2 - x - 5)(3x - 2 + x + 5) = 0 $$
$$ (2x - 7)(4x + 3) = 0 $$

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong các yếu tố bằng 0:
$$ 2x - 7 = 0 $$
hoặc
$$ 4x + 3 = 0 $$

Giải phương trình $ 2x - 7 = 0 $:
$$ 2x = 7 $$
$$ x = \frac{7}{2} $$

Giải phương trình $ 4x + 3 = 0 $:
$$ 4x = -3 $$
$$ x = -\frac{3}{4} $$

Vậy các nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{7}{2} $$
$$ x = -\frac{3}{4} $$