cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đg phân giác AD(D thuộc BC).Kẻ DH vuông góc vs AB(H thuộc BC).Dk vuông góc Ac tại K.Gọi M là giao điểm BK và DH N là giao điểm của Ch và DK 1. Cm HM/MD=BH/HA 2...

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. Bài 1: Chứng minh \(\frac{HM}{MD} = \frac{BH}{HA}\) Chứng minh: 1. Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ADH\), ta có: - \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAD\), do đó \(\frac{BD}{DA} = \frac{BH}{HA}\). - \(DH \perp AB\), nên \(DH\) là đường cao của tam giác \(ADH\). 2. Xét tam giác \(DHM\) và tam giác \(MDA\), ta có: - \(DH \perp AB\) và \(AD\) là đường phân giác, nên \(HM\) là đường trung bình của tam giác \(DHA\). - Do đó, \(\frac{HM}{MD} = \frac{BH}{HA}\). Bài 2: Chứng minh \(MN\) song song với \(BC\) Chứng minh: 1. Xét tam giác \(BHC\) và tam giác \(DKC\), ta có: - \(DH \perp AB\) và \(DK \perp AC\), nên \(DH\) và \(DK\) là các đường cao của tam giác \(BHC\) và tam giác \(DKC\) tương ứng. - \(M\) là giao điểm của \(BK\) và \(DH\), \(N\) là giao điểm của \(CH\) và \(DK\). 2. Do \(DH\) và \(DK\) là các đường cao, nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(BHCN\), do đó \(MN\) song song với \(BC\). Bài 3: Chứng minh tam giác \(ABK\) đồng dạng với tam giác \(KAN\) và suy ra \(AI\) vuông góc với \(BC\) Chứng minh: 1. Xét tam giác \(ABK\) và tam giác \(KAN\): - \(\angle ABK = \angle KAN\) (cùng phụ với \(\angle BAK\)). - \(\angle BAK = \angle KAN\) (cùng phụ với \(\angle ABK\)). 2. Do đó, tam giác \(ABK\) đồng dạng với tam giác \(KAN\) theo trường hợp góc-góc (AA). 3. Gọi \(I\) là giao điểm của \(BK\) và \(CH\). Do \(BK\) và \(CH\) là các đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). 4. Vì \(I\) là trực tâm, nên \(AI\) vuông góc với \(BC\). Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.