Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AE=CF. Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=DN. Chứng minh: a) Tứ giác EMFN là hình bình hành b) Bốn đường thẳng AC,BD...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành: 1. Xét các đoạn thẳng song song: - Vì ABCD là hình bình hành, nên AD // BC và AB // CD. - Do AE = CF và E, F lần lượt nằm trên AD, BC, nên EF // AD và EF // BC. - Tương tự, vì BM = DN và M, N lần lượt nằm trên AB, CD, nên MN // AB và MN // CD. 2. Chứng minh EM // FN và EF // MN: - Từ các điều trên, ta có EF // MN (vì EF // AD và MN // AB, mà AD // AB). - Tương tự, EM // FN (vì EM // AB và FN // CD, mà AB // CD). 3. Kết luận: - Tứ giác EMFN có hai cặp cạnh đối song song (EF // MN và EM // FN), do đó EMFN là hình bình hành. b) Chứng minh bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm: 1. Xét giao điểm của AC và BD: - Vì ABCD là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của cả hai đường chéo. 2. Chứng minh EF và MN đi qua O: - Do EF // AD và MN // AB, mà AD và AB cắt nhau tại O, nên EF và MN cũng phải đi qua O. 3. Kết luận: - Vì AC, BD, EF, MN đều đi qua điểm O, nên bốn đường thẳng này cùng đi qua một điểm. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.