Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x =xyz+ 2z+ 2 Câu 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x^5-2.x^4+2.x^2-(y^2+3).x+2.y^2+2=0

Câu 5: Để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x = xyz + 2z + 2, ta cần phải giả sử rằng x, y, z đều là số nguyên dương. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng x phải lớn hơn hoặc bằng 2 (vì x = 2z + 2 + yz, và y, z đều là số nguyên dương). Tiếp theo, ta nhận thấy rằng z phải nhỏ hơn hoặc bằng 1 (vì nếu z > 1, thì xyz + 2z + 2 sẽ lớn hơn x, điều này trái với giả thiết ban đầu). Vậy, ta chỉ cần xét trường hợp z = 1. Khi đó, phương trình trở thành x = y + 4. Vậy, tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình là các cặp (x, y, z) sao cho x = y + 4 và z = 1. Tức là, (5, 1, 1), (6, 2, 1), (7, 3, 1),... Câu 6: Phương trình đã cho có dạng quá phức tạp và không thể giải được chỉ bằng cách sử dụng các phép toán số học cơ bản. Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp toán học nâng cao hơn như phương pháp Newton-Raphson hoặc phương pháp Durand-Kerner. Tuy nhiên, cả hai phương pháp này đều yêu cầu kiến thức toán học cao cấp và không thích hợp để giải bài toán ở mức độ phổ thông.