Cho hình bình hành ABCD. Đường chéo BD từ A kẻ AK vuông góc với BD, từ C kẻ CH vuông góc với BD. Chứng minh : DK = BH

Trong hình bình hành ABCD, ta có: - Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E. - Từ A kẻ AK vuông góc với BD tại K. - Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Ta cần chứng minh DK = BH. Bước 1: Chứng minh tam giác AKE và tam giác CHE đồng dạng. - Ta có ∠AKE = ∠CHE (do cùng chung góc). - Và ∠AKD = ∠CHB (do cùng vuông góc với BD). - Vậy nên, tam giác AKE đồng dạng với tam giác CHE (theo nguyên lý hai góc bằng nhau). Bước 2: Từ sự đồng dạng của hai tam giác, suy ra DK = BH. - Do tam giác AKE đồng dạng với tam giác CHE nên ta có tỷ số các cạnh tương ứng bằng nhau, tức là AK/AE = CH/CE. - Nhưng trong hình bình hành ABCD, ta có AE = CE (do là trung điểm của đường chéo BD). - Vậy nên, AK = CH. - Do đó, DK = DB - AK = DB - CH = BH. Vậy, DK = BH.