giúp mình với

rotate image
Trả lời câu hỏi của hocgioi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

19/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 3. a) Đặt $x = \frac{p}{q}$ và $y = \frac{r}{s}$ (với p, q, r, s là số nguyên tố cùng nhau và q, s > 0), ta có: $x+y+\frac1x+\frac1y = \frac{p}{q} + \frac{r}{s} + \frac{q}{p} + \frac{s}{r} = \frac{2^k}{1}$ Sau khi đưa về chung mẫu, ta được: $ps^2 + qr^2 + pqrs = 2^k * pqr * sq$ Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là $ps^2 + qr^2$ phải chia hết cho $pqr * sq$, tức là $ps^2 + qr^2 = 2^k * pqr * sq$. Vì vậy, các số hữu tỉ dương x, y thỏa mãn điều kiện trên là các số có dạng $\frac{p}{q}$ và $\frac{r}{s}$ sao cho $ps^2 + qr^2 = 2^k * pqr * sq$. b) Đặt $x = u + 2$ và $y = v - 6$, ta có: $B = (u+2)(v-6)(u)(v) + 12(u+2)^2 - 24(u+2) + 3(v-6)^2 + 18(v-6) + 2053$ = $uv(uv - 6u + 2v - 12) + 12u^2 + 48u + 144 - 24u - 48 + 3v^2 + 36v + 108 - 18v - 108 + 2053$ = $uv^2 - 6u^2 + 2uv - 12uv + 12u^2 + 48u + 96 + 3v^2 + 18v + 2053$ = $uv^2 - 4u^2 + 2uv - 12uv + 48u + 96 + 3v^2 + 18v + 2053$ = $(u-2v)^2 + 48u + 96 + 3v^2 + 18v + 2053$ Vì $(u-2v)^2 \geq 0$ nên giá trị nhỏ nhất của B là khi $(u-2v)^2 = 0$, tức là u = 2v. Thay u = 2v vào, ta được B = $48*2v + 96 + 3v^2 + 18v + 2053 = 6v^2 + 114v + 2149$. Đạo hàm của hàm số trên bằng 0 tại v = -19/2. Vậy giá trị nhỏ nhất của B là khi v = -19/2, tức là B = $6*(-19/2)^2 + 114*(-19/2) + 2149 = 2144$. Bài 4. a) Đặt $x = a - 2$ và $y = b - 1$, ta có: $2x^2+3y^2+4x=19$ $2(a - 2)^2 + 3(b - 1)^2 + 4(a - 2) = 19$ $2a^2 - 8a + 8 + 3b^2 - 6b + 3 + 4a - 8 = 19$ $2a^2 + 4a + 3b^2 - 6b + 3 = 19$ $a^2 + 2a + b^2 - 2b + 1 = 10$ $(a + 1)^2 + (b - 1)^2 = 10$ Vì a, b là số nguyên nên $(a + 1)^2 + (b - 1)^2 = 10$ có nghiệm nguyên khi và chỉ khi a = 2, b = 3 hoặc a = -3, b = 2. Vậy x, y thỏa mãn phương trình trên là x = 0, y = 2 hoặc x = -5, y = 3. b) Đặt $x = a + 2021$ và $y = b - 2022$, ta có: $x^2-xy-2021x+2022y-2023=0$ $(a + 2021)^2 - (a + 2021)(b - 2022) - 2021(a + 2021) + 2022(b - 2022) - 2023 = 0$ $a^2 + 4042a + 4088441 - ab + 2022a - 2021b + 4088442 - 2023 = 0$ $a^2 - ab + 6064a - 2021b + 8176880 = 0$ Để phương trình trên có nghiệm nguyên, a và b phải thỏa mãn điều kiện sau: $a(a - b + 6064) = 2021b - 8176880$ Vì a, b là số nguyên nên a - b + 6064 cũng là số nguyên. Vậy x, y thỏa mãn phương trình trên là các số nguyên a, b thỏa mãn $a(a - b + 6064) = 2021b - 8176880$. Bài 5. a) Đặt $a = u + \sqrt{5}$ và $b = v - \sqrt{10}$, ta có: $a^3-3ab^2=5$ $(u + \sqrt{5})^3 - 3(u + \sqrt{5})(v - \sqrt{10})^2 = 5$ $u^3 + 3u^2\sqrt{5} + 15u + 75\sqrt{5} - 3uv^2 + 6u\sqrt{10}v + 30v - 90\sqrt{10} = 5$ $u^3 - 3uv^2 + 15u + 30v = -70\sqrt{5} + 6u\sqrt{10}v - 90\sqrt{10}$ Vì u, v là số nguyên nên $-70\sqrt{5} + 6u\sqrt{10}v - 90\sqrt{10}$ cũng phải là số nguyên. Vậy a, b thỏa mãn phương trình trên là các số có dạng $u + \sqrt{5}$ và $v - \sqrt{10}$ sao cho $-70\sqrt{5} + 6u\sqrt{10}v - 90\sqrt{10}$ là số nguyên. b) Đặt $m = 2n^2 + k$ (với k là số nguyên), ta có: $n^2+m = n^2 + 2n^2 + k = 3n^2 + k$ Để $3n^2 + k$ không là số chính phương, k phải khác 0 và không phải là một lũy thừa của 3. Vậy n, m thỏa mãn điều kiện trên là các số nguyên n, m sao cho m = 2n^2 + k với k khác 0 và không phải là một lũy thừa của 3. Bài 6. a) Đặt $x = u + 1$ và $y = v + 1$, ta có: $3(x^2-1)=2(y^2-1)$ $3(u + 1)^2 - 3 = 2(v + 1)^2 - 2$ $3u^2 + 6u + 3 - 3 = 2v^2 + 4v + 2 - 2$ $3u^2 + 6u = 2v^2 + 4v$ $u^2 + 2u = v^2 + 2v$ $(u + 1)^2 = (v + 1)^2$ Vì u, v là số nguyên nên $(u + 1)^2 = (v + 1)^2$ có nghiệm nguyên khi và chỉ khi u = v hoặc u = -v - 2. Vậy x, y thỏa mãn đẳng thức trên là các số nguyên x, y sao cho x - y hoặc x + y + 2 chia hết cho 40. b) Đặt $a = u + 1$, $b = v + 1$ và $c = w + 1$, ta có: $a+b+c=3$ $u + v + w + 3 = 3$ $u + v + w = 0$ Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi u = v = w = 0, tức là P = $(0 - 1)^3 + (0 - 1)^3 + (0 - 1)^3 = -3$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
hoanghai2k9

01/11/2023

Câu trả lời uy tín

Bài 3b.
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=xy( x-2)( y+6) +12x^{2} -24x+3y^{2} +18y+2053\\
=\ \left( x^{2} -2x\right)\left( y^{2} +6y\right) +12\left( x^{2} -2x\right) +3\left( y^{2} +6y\right) +36+2017\\
=\left( x^{2} -2x\right)\left( y^{2} +6y+12\right) +3\left( y^{2} +6y+12\right) +2017\\
=\left( x^{2} -2x+3\right)\left( y^{2} +6y+12\right) +2017\ 
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle x^{2} -2x+1=( x-1)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x\Rightarrow x^{2} -2x+3\geqslant 2\ với\ mọi\ x$
$\displaystyle y^{2} +6y+9=( y+3)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ y\Rightarrow y^{2} +6y+12\geqslant 3\ với\ mọi\ y$
$\displaystyle \Rightarrow B\geqslant 2.3+2017\Rightarrow B\geqslant 2023$
Dấu "=" xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow x=1\ và\ y=-3 $
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2023 khi x=1 và y=-3.
Bài 5b
Giả sử $\displaystyle n^{2} +m\ là\ số\ chính\ phương.$
Đặt $\displaystyle n^{2} +m=k^{2}( k\ nguyên\ dương)$(1)
Theo bài ta có: $\displaystyle 2n^{2} =mp\ ( p\ nguyên\ dương) \Rightarrow m=2n^{2} :p$ thay vào  (1) ta được:
$\displaystyle n^{2} +\frac{2n^{2}}{p} =k^{2} \Rightarrow n^{2} p^{2} +2pn^{2} =p^{2} k^{2} \Rightarrow n^{2}\left( p^{2} +2p\right) =( pk)^{2}$
Do $\displaystyle n^{2} ,\ ( pk)^{2}$ chính phương nên $\displaystyle p^{2} +2p$ phải chính phương.
Mặt khác $\displaystyle p^{2} < p^{2} +2p< ( p+1)^{2} ,\ tức\ p^{2} +2p\ không\ chính\ phương.$
Nên giả sử sai. 
Vậy $\displaystyle n^{2} +m\ không\ là\ số\ chính\ phương.$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
AnApple

19/10/2023

chờ chút

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
satthu

1 giờ trước

ở bắc mỷ nước anh chia thành mấy thuộc địa
18. Cho đơn thức A=3xy^ 2 . (1/3 * x ^ 2 * y ^ 2 * x) ^ 3 a) Thu gọn đơn thức A. b) Tìm bậc của đơn thức thu gọn. c) Xác định phân hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn. d) Tỉnh giá trị của đơn thức tạ...
avatar
level icon
ponpon

10 giờ trước

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP, biết SH=12cm; NP=10cm; SI=11cm; MH=9cm. Tính diện tích xung quanh, thể tính hình chóp S.MNP. Giải hộ mình câu này với các bạn
avatar
level icon
ponpon

10 giờ trước

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP, biết SH=12cm; NP=10cm; SI=11cm; MH=9cm. Tính diện tích xung quanh, thể tính hình chóp S.MNP.Giúp mình với!
avatar
level icon
Minh Hà

11 giờ trước

giúp mình với
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved