cho x y là các số thực thỏa mãn x^3+y^2+xy-3x-3y+3=0.Chuwsng minh P=(3x+2y-6) ^1020+(x-y+1) ^1011+2021 có giá trị là số nguyên d) Gọ G la gaooddiem caa NN v D. Clluiig iilliil a uivvii k,,,, .eesss^tt---,Bài 6. Cho x, y là các số thực thoả mãn $x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0$,Chứng minh $P=(3x+2y-6)^{1020}+(x-y+1)^{1011}+2021$ có giá trị là một số nguy

Question

cho x y là các số thực thỏa mãn x^3+y^2+xy-3x-3y+3=0.Chuwsng minh P=(3x+2y-6) ^1020+(x-y+1) ^1011+2021 có giá trị là số nguyên d)  Gọ G  la gaooddiem caa NN v  D. Clluiig iilliil  a uivvii  k,,,,    .eesss^tt---,Bài 6. Cho x, y là các số thực thoả mãn $x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0$,Chứng minh $P=(3x+2y-6)^{1020}+(x-y+1)^{1011}+2021$ có giá trị là một số nguy

Accepted Answer

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +y^{2} +xy-3x-3y+3=0\
\Leftrightarrow 4x^{2} +4y^{2} +4xy-12x-12y+12=0\
\Leftrightarrow \left( 4x^{2} +4xy+y^{2}ight) +3y^{2} -12x-12y+12=0\
\Leftrightarrow ( 2x+y)^{2} -2.( 2x+y) .3+9+3y^{2} -6y+3=0\
\Leftrightarrow ( 2x+y-3)^{2} +3\left( y^{2} -2y+1ight) =0\
\Leftrightarrow ( 2x+y-3)^{2} +3( y-1)^{2} =0\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x+y-3=0 & \
y-1=0 & 
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x=3-1 & \
y=1 & 
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=1 & \
y=1 & 
\end{cases}
\end{array}$

Ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=( 3x+2y-6)^{1020} +( x-y+1)^{1011} +2021\
P=( 3+2-6)^{1020} +( 1-1+1)^{1011} +2021\
P=1+1+2021\
P=2023\ ( đpcm)
\end{array}$