cho tam giác ABC vuông tại A có đừng cao AH.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC a cho AB=6cm;AC=8cm . Tính AH b CM HB/CH=AB^2/AC^2 c CM BC.BE.CF=AH^3

a.
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{AB^{2}} +\frac{1}{AC^{2}} =\frac{1}{6^{2}} +\frac{1}{8^{2}}\\
\Rightarrow AH=4,8( cm)
\end{array}$
b.
Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} =BH.BC\\
AC^{2} =CH.CB\\
\Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}} =\frac{BH}{CH}
\end{array}$
c.
Trong tam giác ABH vuông tại H, đường cao HE có:
$\displaystyle BH^{2} =BE.BA$
Trong tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
CH^{2} =CF.CA\\
\Rightarrow BH^{2} .CH^{2} =BE.CF.AC.AB\\
\Rightarrow BH^{2} .CH^{2} =BE.CF.AH.BC\\
\Rightarrow AH^{4} =AH.BE.CF.BC\\
\Rightarrow AH^{3} =BC.BE.CF
\end{array}$