27/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
27/10/2023
27/10/2023
a,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}} +\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\\
\Rightarrow x^{2} =4+\sqrt{10+2\sqrt{5}} +4-\sqrt{10+2\sqrt{5}} +2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}} .\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2.\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2\sqrt{\left(\sqrt{5} -1\right)^{2}}\\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2\sqrt{5} -2\\
\Leftrightarrow x^{2} =6+2\sqrt{5}\\
\Rightarrow x=\sqrt{5} +1
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=\frac{x^{4} -4x^{3} +x^{2} +6x+12}{x^{2} -2x+12}\\
P=\frac{x^{2}\left( x^{2} +1\right) -4x\left( x^{2} +1\right) +10x+12}{( x-1)^{2} +11}\\
P=\frac{\left( 6+2\sqrt{5}\right)\left( 7+2\sqrt{5}\right) -4.\left(\sqrt{5} +1\right)\left( 7+2\sqrt{5}\right) +10\left(\sqrt{5} +1\right) +12}{\left(\sqrt{5} +1-1\right)^{2} +11}\\
P=\frac{42+26\sqrt{5} +20-4\left( 7+9\sqrt{5} +10\right) +10\sqrt{5} +10+12}{5+11}\\
P=\frac{62+26\sqrt{5} -28-36\sqrt{5} -40+10\sqrt{5} +22}{16}\\
P=\frac{16}{16}\\
P=1
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời