giúp em với ạ
Bài tập 4:,a) Cho $x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt5}}.$ Tính giá trị biểu thức:,$P=\frac{x^4-4x^3+x^2+6x+12}{x^2-2x+12}.$,b) Cho $x=1+\sqrt[3]2.$ Tính giá trị của biểu thức,$B=x^4-2x^4+x^3-3x^2+1942.$,c) Cho $x=1+\sqrt[3]2+\sqrt[3]4.$ Tính giá trị biểu thức:,$P=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2015$

Question

giúp em với ạ
 Bài tập 4:,a) Cho $x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt5}}.$ Tính giá trị biểu thức:,$P=\frac{x^4-4x^3+x^2+6x+12}{x^2-2x+12}.$,b) Cho $x=1+\sqrt[3]2.$ Tính giá trị của biểu thức,$B=x^4-2x^4+x^3-3x^2+1942.$,c) Cho $x=1+\sqrt[3]2+\sqrt[3]4.$ Tính giá trị biểu thức:,$P=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2015$

Accepted Answer

a,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}} +\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\
\Rightarrow x^{2} =4+\sqrt{10+2\sqrt{5}} +4-\sqrt{10+2\sqrt{5}} +2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}} .\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2.\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2\sqrt{\left(\sqrt{5} -1 ight)^{2}}\
\Leftrightarrow x^{2} =8+2\sqrt{5} -2\
\Leftrightarrow x^{2} =6+2\sqrt{5}\
\Rightarrow x=\sqrt{5} +1
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=\frac{x^{4} -4x^{3} +x^{2} +6x+12}{x^{2} -2x+12}\
P=\frac{x^{2}\left( x^{2} +1 ight) -4x\left( x^{2} +1 ight) +10x+12}{( x-1)^{2} +11}\
P=\frac{\left( 6+2\sqrt{5} ight)\left( 7+2\sqrt{5} ight) -4.\left(\sqrt{5} +1 ight)\left( 7+2\sqrt{5} ight) +10\left(\sqrt{5} +1 ight) +12}{\left(\sqrt{5} +1-1 ight)^{2} +11}\
P=\frac{42+26\sqrt{5} +20-4\left( 7+9\sqrt{5} +10 ight) +10\sqrt{5} +10+12}{5+11}\
P=\frac{62+26\sqrt{5} -28-36\sqrt{5} -40+10\sqrt{5} +22}{16}\
P=\frac{16}{16}\
P=1
\end{array}$