B3: Một đội y tế có 280 bác sĩ nam và 220 bác sĩ nữ. Dự định chia thành các nhóm sao cho số nam và nữ bằng nhau, biết số nhóm chia được là nhiều hơn 5 nhóm và ít hơn 20 nhóm. Hỏi có thể chia đội thành...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là bài toán liên quan đến ước số và phép chia hết. Chúng ta cần tìm số nhóm mà số bác sĩ nam và nữ có thể được chia đều, đồng thời số nhóm này phải lớn hơn 5 và nhỏ hơn 20. Các bước giải bài toán: - Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 280 và 220. Đây là số bác sĩ trong mỗi nhóm. - Bước 2: Kiểm tra xem ƯCLN có nằm trong khoảng từ 6 đến 19 hay không. Nếu có, chúng ta có thể chia đội thành số nhóm bằng với 280 chia cho ƯCLN hoặc 220 chia cho ƯCLN. 2. Giải bài toán từng bước: - Bước 1: Tìm ƯCLN của 280 và 220. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp Euclid để tìm ƯCLN. Đầu tiên, chúng ta chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn và lấy phần dư. Sau đó, chúng ta lặp lại quá trình này cho đến khi phần dư bằng 0. Số chia cuối cùng sẽ là ƯCLN. $$ Vậy ƯCLN của 280 và 220 là 20. - Bước 2: Kiểm tra xem ƯCLN có nằm trong khoảng từ 6 đến 19 hay không. Chúng ta thấy rằng ƯCLN (20) lớn hơn 19, vì vậy chúng ta không thể chia đội thành số nhóm bằng với 280 chia cho ƯCLN hoặc 220 chia cho ƯCLN. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm các ước số của 280 và 220 nằm trong khoảng từ 6 đến 19. Các ước số của 280 là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280. Các ước số của 220 là: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220. Các ước số chung trong khoảng từ 6 đến 19 là: 10. Vậy, chúng ta có thể chia đội thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 28 bác sĩ nam và 22 bác sĩ nữ.