tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy là 8 cm và thể tích của hình chóp tứ giác đều là 192 cm³

Để tính chiều cao của hình chóp tứ giác, ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp và công thức tính chiều cao của hình chóp. Công thức tính thể tích của hình chóp là: \[V = \frac{1}{3} \times A_{\text{đáy}} \times h\] trong đó \(V\) là thể tích của hình chóp, \(A_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy của hình chóp và \(h\) là chiều cao của hình chóp. Trong trường hợp này, chúng ta đã biết thể tích của hình chóp (\(V = 192 \, \text{cm}^3\)) và độ dài cạnh đáy (\(a = 8 \, \text{cm}\)). Để tìm chiều cao của hình chóp, ta cần tìm diện tích đáy của hình chóp (\(A_{\text{đáy}}\)). Hình chóp tứ giác đều có đáy là một tứ giác đều. Để tính diện tích đáy của tứ giác đều, ta có công thức: \[A_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\] trong đó \(a\) là độ dài cạnh đáy của tứ giác đều. Thay vào công thức tính thể tích của hình chóp, ta có: \[192 = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2\right) \times h\] Tiếp theo, ta giải phương trình trên để tìm chiều cao \(h\). Đầu tiên, ta tính giá trị của \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2\): \[\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}\] Sau đó, ta thay giá trị này vào phương trình: \[192 = \frac{1}{3} \times (16\sqrt{3}) \times h\] Tiếp theo, ta loại bỏ các hằng số và biến \(h\) ra khỏi dấu ngoặc: \[192 = \frac{16\sqrt{3}}{3} \times h\] Để tìm \(h\), ta nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{3}{16\sqrt{3}}\): \[\frac{3}{16\sqrt{3}} \times 192 = h\] Tiếp theo, ta tính giá trị của \(\frac{3}{16\sqrt{3}} \times 192\): \[\frac{3}{16\sqrt{3}} \times 192 = \frac{3 \times 192}{16\sqrt{3}} = \frac{576}{16\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}\] Vậy, chiều cao của hình chóp là \(h = 12\sqrt{3}\) cm. Tuy nhiên, để đáp ứng yêu cầu của đề bài, ta cần đưa ra kết quả cuối cùng dưới dạng số thập phân. Để làm điều này, ta tính giá trị xấp xỉ của \(\sqrt{3}\): \[\sqrt{3} \approx 1.732\] Thay giá trị này vào công thức: \[h \approx 12 \times 1.732 = 20.784\] Vậy, chiều cao của hình chóp là khoảng 20.784 cm (làm tròn đến một chữ số thập phân).