Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giải hộ mình câu này với các bạn *chỉ có thể áp dụng đường trung bình trong tam giác, định lý Thales!!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về đường trung tuyến và định lý Thales. Bài 1: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. D là điểm trên cạnh AB sao cho \(BD = 2DA\). CD cắt AM tại I. a) Chứng minh I là trung điểm của AM. - Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC. - Theo giả thiết, \(BD = 2DA\), do đó \(D\) chia \(AB\) theo tỉ lệ \(2:1\). - Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(ABD\) với đường thẳng \(CD\) song song với \(AM\), ta có: \[ \frac{AI}{IM} = \frac{AD}{DB} = \frac{1}{2} \] - Do đó, \(I\) là trung điểm của \(AM\). b) Chứng minh \(DI = \frac{1}{4}DC\). - Từ phần a, ta đã biết \(I\) là trung điểm của \(AM\). - Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(ADC\) với đường thẳng \(DI\) song song với \(IM\), ta có: \[ \frac{DI}{IC} = \frac{AD}{DB} = \frac{1}{2} \] - Vì \(I\) là trung điểm của \(AM\), nên \(IC = \frac{1}{2}DC\). - Do đó, \(DI = \frac{1}{4}DC\). Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Chứng minh \(AD = \frac{1}{2}DC\). - Vì \(I\) là trung điểm của \(AM\), nên \(AI = IM\). - Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(AIC\) với đường thẳng \(BD\) song song với \(IM\), ta có: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{AI}{IC} = \frac{1}{1} = 1 \] - Do đó, \(AD = \frac{1}{2}DC\). Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.