tìm x thuộc z để A là số nguyên : A = 6x + 5 / 2x -1

Question

saulgoodman · Accepted Answer

$\displaystyle A=\frac{6x+5}{2x-1} =3+\frac{8}{2x-1}$
A nguyên $\displaystyle \Rightarrow ( 2x-1) \in Ư( 8) =\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8$
Ta thấy để x nguyên thì 2x-1 phải là số lẻ
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
2x-1=1 & \
2x-1=-1 &
\end{array} ight.\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1 & \
x=0 &
\end{array} ight.
\end{array}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho A là một số nguyên.

Bước 1: Đặt A là một số nguyên và giải phương trình tương ứng. Ta có:

$$
A = \frac{{6x + 5}}{{2x - 1}}
$$

Bước 2: Để A là một số nguyên, tức là tử số phải chia hết cho mẫu số. Vì vậy, ta có:

$$
2x - 1 \text{ chia hết cho } 6x + 5
$$

Bước 3: Sử dụng thuật toán Euclid để giải phương trình này. Ta có:

$$
(6x + 5) = (2x - 1) \cdot q + r
$$

Trong đó, q là thương và r là số dư.

Bước 4: Đặt r = 0 và giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
(6x + 5) = (2x - 1) \cdot q
$$

Bước 5: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
6x + 5 = 2x - 1 \cdot q
$$

Bước 6: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
6x - 2x = -1 \cdot q - 5
$$

Bước 7: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
4x = -q - 5
$$

Bước 8: Đặt q = -5 và giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
4x = -(-5) - 5
$$

Bước 9: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
4x = 5 - 5
$$

Bước 10: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
4x = 0
$$

Bước 11: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x. Ta có:

$$
x = \frac{0}{4}
$$

Bước 12: Tính giá trị của x. Ta có:

$$
x = 0
$$

Bước 13: Kiểm tra giá trị của x trong phương trình ban đầu để xác định xem A có phải là số nguyên hay không. Ta có:

$$
A = \frac{{6 \cdot 0 + 5}}{{2 \cdot 0 - 1}} = \frac{5}{-1} = -5
$$

Vì A không phải là số nguyên, nên x = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bước 14: Tiếp tục kiểm tra các giá trị của x từ 1 trở đi để tìm giá trị nào làm cho A là một số nguyên. Ta có:

Khi x = 1, ta có:

$$
A = \frac{{6 \cdot 1 + 5}}{{2 \cdot 1 - 1}} = \frac{11}{1} = 11
$$

Vì A là một số nguyên, nên x = 1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bước 15: Kết luận, giá trị của x để A là một số nguyên là x = 1.