Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì T = 2s. Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình DĐĐH nếu chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên âm.
b) Tính tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật.
c) Tính thời gian khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu.
d) Tính quãng đường nhỏ nhất trong 1/6 chu kì.
e) Tính tốc độ của vật khi qua li độ 8cm

Question

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì T = 2s. Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình DĐĐH nếu chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên âm.
b) Tính tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật.
		c) Tính thời gian khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu.
		d) Tính quãng đường nhỏ nhất trong 1/6 chu kì.
		e) Tính tốc độ của vật khi qua li độ 8cm

luonglinh · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ \omega =\frac{2\pi }{T} =\pi \ Rad/s\
x=10\ cos( \pi t+\pi ) \ cm\
b,\ v_{max} =\omega A=10\pi \ cm/s\
a_{max} =\omega ^{2} A=100\ cm/s^{2}
\end{array}$

c, Thời gian vật đi qua vị trí x = 5 cm lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu là:

$\displaystyle t=2T+\frac{T}{3} =\ 2.2\ +\frac{2}{3} =\frac{14}{3} s$

Timi · Answer

a) Vì chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên âm nên phương trình dao động điều hòa sẽ có dạng: x = -A.cos(ωt). Trong đó A là biên độ, ω là tần số góc. Ta có A = 10 cm, T = 2s nên ω = 2π/T = π rad/s. Vậy phương trình DĐĐH là: x = -10.cos(πt)

b) Tốc độ cực đại của vật trong dao động điều hòa là v_max = ω.A = π.10 = 10π (cm/s). Độ lớn gia tốc cực đại của vật là a_max = ω^2.A = π^2.10 = 10π^2 (cm/s^2).

c) Thời gian khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu. Khi vật qua vị trí x = 5 cm thì cos(πt) = 5/10 = 1/2. Giải phương trình cos(πt) = 1/2 ta được t = 1/6 + k.T/2 (k là số nguyên). Do đó, thời gian khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 5 là t = 1/6 + 5.2/2 = 6/3 = 2 (s).

d) Quãng đường nhỏ nhất trong 1/6 chu kì là khi vật dao động từ vị trí cực đại đến vị trí cân bằng, tức là từ A đến 0. Vậy quãng đường nhỏ nhất là A = 10 cm.

e) Tốc độ của vật khi qua li độ 8cm là v = ω.sqrt(A^2 - x^2) = π.sqrt(10^2 - 8^2) = 6π (cm/s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì T = 2s. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình DĐĐH nếu chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên âm. b) Tính tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực...