Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m hàm số y=(1/3)x³ - x² -mx + 2/3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;6)?
A. 24
B. 25
C. 26
D. 23
(Mọi người giải giúp mình với ạ)

Question

voanhtri · Accepted Answer

$\displaystyle y=\frac{1}{3} x^{3} -x^{2} -mx+\frac{2}{3}$
$\displaystyle y'=x^{2} -2x-m$ có đúng 1 nghiệm thuộc (0;6)
Xét: $\displaystyle f( x) =x^{2} -2x$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =2x-2\
f'( x) =0\Longrightarrow 2x-2=0\Leftrightarrow x=1
\end{array}$

có 1 nghiệm $\displaystyle \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
0< m< 24\
m=-1
\end{array} ight.$
⟹ có 24 giá trị
⟹ chọn A

Timi · Answer

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán liên quan đến hàm số bậc ba và điểm cực trị của hàm số.

Bước chính để giải quyết vấn đề này là:

1. Tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
2. Xác định khoảng cho điểm cực trị và tìm số lượng giá trị nguyên của tham số m.

Bắt đầu giải bài toán:

1. Tính đạo hàm của hàm số: y&#x27; = x² - 2x - m
2. Đặt y&#x27; = 0, ta có phương trình x² - 2x - m = 0
3. Giải phương trình bậc hai, ta được x = 1 ± sqrt(1 + m)
4. Theo đề bài, điểm cực trị nằm trong khoảng (0;6), nên ta có: 0 < 1 - sqrt(1 + m) < 6 và 0 < 1 + sqrt(1 + m) < 6
5. Giải bất phương trình trên, ta được: -3 < m < 23 và -1 < m < 35
6. Giao của hai khoảng trên là (-1; 23), vậy số giá trị nguyên của m là 24.

Vậy, đáp án là A. 24.

いかれた女の子 · Answer

{"userId":5150880,"userName":"Shattered"}A. 24

Trong Nguyen Phu · Answer

A.24

Van Anh · Answer

{"userId": 5150880, "userName": "Shattered "}A.24

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m hàm số y=(1/3)x³ - x² -mx + 2/3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;6)? A. 24 B. 25 C. 26 D. 23 (Mọi người giải giúp mình với ạ)