Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm DC, AB, SB, BG, BI. a) Chứng minh rằng (IJG) // (SAD) b) Chứng minh rằng PQ // (SAD) c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (I JG) d)...

Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về hình chóp và các đặc tính của nó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hình bình hành, đường trung bình trong tam giác, đường cao và đường phân giác trong tam giác, cũng như các định lý liên quan đến các đường song song và đường chéo trong hình bình hành. a) Để chứng minh $(IJG) // (SAD)$, ta cần chứng minh $IJ // SA$ và $IG // SD$. Bởi vì $I$ và $J$ là trung điểm của $DC$ và $AB$, ta có $IJ // BA // SD$ (theo định lý đường trung bình trong tam giác). Vì $G$ là trung điểm của $SB$ và $BG // SD$, ta có $IG // SD$. Vậy, $(IJG) // (SAD)$. b) Để chứng minh $PQ // (SAD)$, ta cần chứng minh $PQ // SA$. Bởi vì $P$ và $Q$ là trung điểm của $BI$ và $BG$, ta có $PQ // IG$ (theo định lý đường trung bình trong tam giác). Như đã chứng minh ở phần a), $IG // SA$, do đó $PQ // SA$. Vậy, $PQ // (SAD)$. c) Để tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(IJG)$, ta cần tìm điểm chung của hai mặt phẳng này. Ta thấy rằng $A$ là điểm chung của $(SAC)$ và $(IJG)$ vì $A$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy, giao tuyến của $(SAC)$ và $(IJG)$ là $A$. d) Để tìm giao tuyến của $(ACG)$ và $(SAD)$, ta cần tìm đường thẳng chung của hai mặt phẳng này. Ta thấy rằng $AD$ là đường thẳng chung của $(ACG)$ và $(SAD)$ vì $AD$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy, giao tuyến của $(ACG)$ và $(SAD)$ là $AD$.