Giải giúp em với ạ Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh tâm O,M là,trung đ' SA. Vẽ hình,$(SBD)$,a, Tìm giao tuyến của mp' (SAC) và,b, CM OM // (SCD)

Question

Giải giúp em với ạ Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh tâm O,M là,trung đ&#x27; SA. Vẽ hình,$(SBD)$,a, Tìm giao tuyến của mp&#x27; (SAC) và,b, CM OM // (SCD)

phoneiu · Accepted Answer

{"userId":5353822,"userName":"Apple_in9LPURTPPaQ62zIAXX3RLPIhmv2"}

🔹 a) Tìm giao tuyến của (SAC)(SAC)(SAC) và (SBD)(SBD)(SBD)

✏️ Nhận xét

Hai mặt phẳng (SAC)(SAC)(SAC) và (SBD)(SBD)(SBD) đều chứa điểm SSS.
Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua SSS.

✏️ Xét giao điểm trong mặt phẳng đáy

Trong mặt phẳng đáy (ABCD)(ABCD)(ABCD):
ACACAC và BDBDBD cắt nhau tại điểm OOO (vì đáy là hình thang cân / tứ giác có hai đường chéo cắt nhau).

✏️ Kết luận

S∈(SAC)S \in (SAC)S∈(SAC) và S∈(SBD)S \in (SBD)S∈(SBD)
O∈AC⊂(SAC)O \in AC \subset (SAC)O∈AC⊂(SAC)
O∈BD⊂(SBD)O \in BD \subset (SBD)O∈BD⊂(SBD)

👉 Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng SOSOSO.

(SAC)∩(SBD)=SO\boxed{(SAC)\cap(SBD)=SO}(SAC)∩(SBD)=SO🔹 b) Chứng minh CH∥(SCD)CH \parallel (SCD)CH∥(SCD)

✏️ Phân tích

HHH là trung điểm của SDSDSD (theo đề).
Xét tam giác SCDSCDSCD.

✏️ Trong tam giác SCDSCDSCD

HHH là trung điểm của SDSDSD
Giả sử CCC là một đỉnh cố định

👉 Đường thẳng đi qua CCC và song song với SDSDSD sẽ song song với mặt phẳng chứa SDSDSD.

✏️ Nhận xét quan trọng

Mặt phẳng (SCD)(SCD)(SCD) chứa đoạn SDSDSD.
Đường thẳng CHCHCH song song với SDSDSD (vì nối đỉnh với trung điểm cạnh đối trong cấu hình hình chóp).

✏️ Kết luận

Theo định lý:

Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.

CH∥(SCD)\boxed{CH \parallel (SCD)}CH∥(SCD)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$.

1. Xác định các điểm chung:
   - Điểm $S$ là điểm chung của cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

2. Tìm giao tuyến:
   - Xét hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$, ta cần tìm thêm một điểm chung khác ngoài $S$.
   - Xét giao điểm của đường thẳng $AC$ với mặt phẳng $(SBD)$. Vì $AC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$, nên nếu $AC$ cắt $BD$ tại điểm $P$, thì $P$ sẽ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng.
   - Tuy nhiên, do $AC$ và $BD$ là hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$, nên chúng cắt nhau tại điểm $O$ (tâm của hình bình hành).

3. Kết luận:
   - Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.

b) Chứng minh $OM \parallel (SCD)$.

1. Xác định vị trí của $OM$:
   - $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, do đó $O$ là trung điểm của cả hai đường chéo $AC$ và $BD$.
   - $M$ là trung điểm của $SA$.

2. Xét mặt phẳng $(SCD)$:
   - Mặt phẳng $(SCD)$ chứa các điểm $S$, $C$, $D$.

3. Chứng minh song song:
   - Ta cần chứng minh rằng đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.
   - Do $O$ là trung điểm của $AC$ và $M$ là trung điểm của $SA$, nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$.
   - Đường trung bình $OM$ song song với cạnh $SC$ của tam giác $SAC$.
   - Vì $SC$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$, nên $OM \parallel (SCD)$.

4. Kết luận:
   - $OM \parallel (SCD)$.

Vậy, chúng ta đã tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng và chứng minh được tính song song của $OM$ với mặt phẳng $(SCD)$.

_Zinn_ · Answer

{"userId":5353822,"userName":"Apple_in9LPURTPPaQ62zIAXX3RLPIhmv2"}

Câu a:

Xét hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Ta có S là điểm chung thứ nhất.
Trong mặt đáy (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD (vì ABCD là hình bình hành).
Do đó, O thuộc AC nên O thuộc (SAC). O thuộc BD nên O thuộc (SBD). Vậy O là điểm chung thứ hai.
Kết luận: Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.

Câu b:

Xét tam giác SAC có: O là trung điểm AC (tính chất hình bình hành) và M là trung điểm SA (giả thiết).
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác SAC.
Do đó, OM song song với cạnh SC.
Mà cạnh SC nằm trong mặt phẳng (SCD).
Theo quy tắc đường thẳng song song với mặt phẳng: Vì OM song song với SC và OM không nằm trong (SCD), nên OM song song với mặt phẳng (SCD).

#Zinn