Giải giúp munhf

Câu 11: Ta có: \[ P = \frac{5^7 \cdot 15^{-4}}{3^{-5} \cdot 5^2} \] \[ = \frac{5^7 \cdot (3 \cdot 5)^{-4}}{3^{-5} \cdot 5^2} \] \[ = \frac{5^7 \cdot 3^{-4} \cdot 5^{-4}}{3^{-5} \cdot 5^2} \] \[ = \frac{5^{7-4} \cdot 3^{-4}}{3^{-5} \cdot 5^2} \] \[ = \frac{5^3 \cdot 3^{-4}}{3^{-5} \cdot 5^2} \] \[ = 5^{3-2} \cdot 3^{-4+5} \] \[ = 5 \cdot 3 \] \[ = 15 \] Đáp số: 15 Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Giải phương trình \(2^a + 2^{-a} - 2 = 0\). 2. Tìm giá trị của \(a\). 3. Thay giá trị của \(a\) vào biểu thức \(K = 3^{2a} + 3^a + 1\) để tính giá trị của \(K\). Bước 1: Giải phương trình \(2^a + 2^{-a} - 2 = 0\). Đặt \(x = 2^a\). Khi đó \(2^{-a} = \frac{1}{x}\). Phương trình trở thành: \[ x + \frac{1}{x} - 2 = 0 \] Nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số: \[ x^2 + 1 - 2x = 0 \] Đây là một phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] Phương trình này có thể viết lại dưới dạng: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Giải phương trình này, ta được: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Bước 2: Tìm giá trị của \(a\). Do \(x = 2^a\) và \(x = 1\), ta có: \[ 2^a = 1 \] Vì \(2^0 = 1\), nên: \[ a = 0 \] Bước 3: Thay giá trị của \(a\) vào biểu thức \(K = 3^{2a} + 3^a + 1\). Thay \(a = 0\) vào biểu thức \(K\): \[ K = 3^{2 \cdot 0} + 3^0 + 1 \] \[ K = 3^0 + 3^0 + 1 \] \[ K = 1 + 1 + 1 \] \[ K = 3 \] Vậy giá trị của biểu thức \(K\) là: \[ K = 3 \] Đáp số: \(K = 3\). Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức phân rã phóng xạ: \[ m(t) = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \] Trong đó: - \( m_0 \) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ. - \( m(t) \) là khối lượng còn lại sau thời gian \( t \). - \( T \) là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. - \( t \) là thời gian đã qua. Theo đề bài, chu kỳ bán rã của \( ^{14}C \) là \( T = 5730 \) năm. Mẫu đồ cổ đã mất khoảng 40% lượng cacbon ban đầu, tức là còn lại 60% lượng cacbon ban đầu. Do đó, ta có: \[ m(t) = 0.6 m_0 \] Thay vào công thức phân rã phóng xạ, ta được: \[ 0.6 m_0 = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} \] Chia cả hai vế cho \( m_0 \): \[ 0.6 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} \] Lấy logarit cơ số \( \frac{1}{2} \) của cả hai vế: \[ \log_{\frac{1}{2}} 0.6 = \frac{t}{5730} \] Ta biết rằng: \[ \log_{\frac{1}{2}} 0.6 = \frac{\ln 0.6}{\ln \frac{1}{2}} \] Do đó: \[ \frac{\ln 0.6}{\ln \frac{1}{2}} = \frac{t}{5730} \] Giải phương trình này để tìm \( t \): \[ t = 5730 \cdot \frac{\ln 0.6}{\ln \frac{1}{2}} \] Tính giá trị của \( \ln 0.6 \) và \( \ln \frac{1}{2} \): \[ \ln 0.6 \approx -0.5108 \] \[ \ln \frac{1}{2} \approx -0.6931 \] Thay vào công thức: \[ t = 5730 \cdot \frac{-0.5108}{-0.6931} \] \[ t \approx 5730 \cdot 0.737 \] \[ t \approx 4230 \text{ năm} \] Vậy tuổi của mẫu đồ cổ là khoảng 4230 năm. Câu 14: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số tiền còn lại trong tài khoản của bạn Nguyễn Tự Cường sau 4 năm học, với lãi suất 0,3% một tháng và việc rút tiền và gửi tiền theo kế hoạch đã nêu. Bước 1: Xác định số tiền ban đầu và số tiền rút mỗi tháng. - Số tiền ban đầu: 0 (vì gia đình dự định đầu mỗi tháng gửi vào tài khoản của bạn 10 triệu đồng) - Số tiền rút mỗi tháng: 2 triệu đồng Bước 2: Tính số tiền còn lại sau mỗi tháng. - Mỗi tháng, gia đình gửi vào tài khoản 10 triệu đồng, nhưng bạn Nguyễn Tự Cường rút ra 2 triệu đồng. - Số tiền còn lại sau mỗi tháng: 10 triệu đồng - 2 triệu đồng = 8 triệu đồng Bước 3: Tính số tiền còn lại sau 1 tháng với lãi suất. - Lãi suất 0,3% một tháng trên số dư tài khoản. - Số tiền lãi sau 1 tháng: 8 triệu đồng × 0,3% = 8 triệu đồng × 0,003 = 24.000 đồng - Số tiền còn lại sau 1 tháng: 8 triệu đồng + 24.000 đồng = 8.024.000 đồng Bước 4: Tính số tiền còn lại sau 12 tháng. - Sau mỗi tháng, số tiền còn lại tăng lên do lãi suất. - Ta có thể tính số tiền còn lại sau 12 tháng bằng công thức: \[ S_n = P \times (1 + r)^n \] Trong đó: - \( S_n \) là số tiền còn lại sau n tháng. - \( P \) là số tiền ban đầu (sau khi trừ tiền rút). - \( r \) là lãi suất hàng tháng. - \( n \) là số tháng. Áp dụng công thức: \[ S_{12} = 8.024.000 \times (1 + 0,003)^{12} \] Bước 5: Tính số tiền còn lại sau 4 năm (48 tháng). - Ta tiếp tục áp dụng công thức trên cho 48 tháng: \[ S_{48} = 8.024.000 \times (1 + 0,003)^{48} \] Bước 6: Tính kết quả cuối cùng. - Sử dụng máy tính hoặc bảng tính để tính toán chính xác: \[ S_{48} \approx 9.273.600 \text{ đồng} \] Vậy, số tiền a triệu đồng dư lại trong tài khoản sau 4 năm học là khoảng 9.273.600 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 9.274.000 đồng. Đáp số: 9.274.000 đồng.