Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. Gọi I, J, K là trung điểm AB, CD, EF. Chứng minh (ADF) // (BCE) và (DIK) // (JBE)

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về các hình bình hành và các đường thẳng song song trong không gian. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của hình bình hành và các định lý về đường thẳng song song. Các bước giải quyết bài toán: Bước 1: Chứng minh (ADF) // (BCE) Bước 2: Chứng minh (DIK) // (JBE) Lý do cho các bước này là vì chúng ta cần chứng minh hai cặp mặt phẳng song song, và mỗi bước sẽ chứng minh một cặp. 2. Giải quyết bài toán từng bước: Bước 1: Chứng minh (ADF) // (BCE) - Ta có: AB // DC và AB = DC (do ABCD là hình bình hành) - Từ đó suy ra: AD // BC và AD = BC (do ABEF là hình bình hành) - Vậy nên, theo định lý về đường thẳng song song, ta có (ADF) // (BCE) Bước 2: Chứng minh (DIK) // (JBE) - Ta có: DI = 1/2 AB và IK = 1/2 EF (do I, K là trung điểm của AB, EF) - Từ đó suy ra: DJ = 1/2 DC và BE = 1/2 AB (do J, E là trung điểm của DC, AB) - Vậy nên, theo định lý về đường thẳng song song, ta có (DIK) // (JBE) Vậy, chúng ta đã chứng minh được (ADF) // (BCE) và (DIK) // (JBE).