Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản trong một giờ. Chi phí để vận hành một trong mỗi lần là 50 nghìn đồng. chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000...

Để giải bài toán này, ta cần tìm số máy in cần sử dụng để đạt được lợi nhuận cao nhất khi in 50000 tờ quảng cáo. Gọi n là số máy in cần sử dụng. Ta có công thức tính chi phí cho n máy chạy trong một giờ là: \[ \text{{Chi phí}} = 10(6n + 10) \text{{ nghìn đồng}} \] Với mỗi máy in, ta có thể in được 3600 bản trong một giờ. Vậy số tờ quảng cáo in được trong một giờ với n máy in là: \[ \text{{Số tờ in được}} = 3600n \] Để tính lợi nhuận, ta trừ đi chi phí từ số tờ quảng cáo in được: \[ \text{{Lợi nhuận}} = \text{{Số tờ in được}} \times \text{{Giá bán}} - \text{{Chi phí}} \] Với giá bán là 50 nghìn đồng mỗi tờ quảng cáo. Đặt số tờ quảng cáo cần in là 50000 tờ. Ta có: \[ \text{{Lợi nhuận}} = (3600n) \times 50 - 10(6n + 10) \] Để tìm số máy in cần sử dụng để đạt được lợi nhuận cao nhất, ta cần tìm giá trị của n sao cho lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Ta tính đạo hàm của hàm lợi nhuận theo n: \[ \frac{{d(\text{{Lợi nhuận}})}}{{dn}} = 180000n - 60 \] Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình: \[ \frac{{d(\text{{Lợi nhuận}})}}{{dn}} = 0 \] \[ 180000n - 60 = 0 \] \[ n = \frac{{60}}{{180000}} \] \[ n = \frac{{1}}{{3000}} \] Vậy số máy in cần sử dụng để đạt được lợi nhuận cao nhất là 1 máy in.