2. Tìm ycp + Усt của hàm số y = x² + 3x²-9x-4

Để tìm giá trị cực đại (ycp) và giá trị cực tiểu (yct) của hàm số \( y = x^2 + 3x^2 - 9x - 4 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đơn giản hóa hàm số: \[ y = x^2 + 3x^2 - 9x - 4 \] \[ y = 4x^2 - 9x - 4 \] Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(4x^2 - 9x - 4) \] \[ y' = 8x - 9 \] Bước 3: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 8x - 9 = 0 \] \[ 8x = 9 \] \[ x = \frac{9}{8} \] Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: \[ y'' = \frac{d}{dx}(8x - 9) \] \[ y'' = 8 \] Bước 5: Xác định tính chất của điểm tới hạn bằng cách đánh giá dấu của \( y'' \): \[ y'' = 8 > 0 \] Do \( y'' > 0 \), hàm số có giá trị cực tiểu tại \( x = \frac{9}{8} \). Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại \( x = \frac{9}{8} \): \[ y\left(\frac{9}{8}\right) = 4\left(\frac{9}{8}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{8}\right) - 4 \] \[ y\left(\frac{9}{8}\right) = 4 \cdot \frac{81}{64} - \frac{81}{8} - 4 \] \[ y\left(\frac{9}{8}\right) = \frac{324}{64} - \frac{648}{64} - \frac{256}{64} \] \[ y\left(\frac{9}{8}\right) = \frac{324 - 648 - 256}{64} \] \[ y\left(\frac{9}{8}\right) = \frac{-580}{64} \] \[ y\left(\frac{9}{8}\right) = -\frac{145}{16} \] Vậy, giá trị cực tiểu của hàm số là \( y_{\text{ct}} = -\frac{145}{16} \) đạt được khi \( x = \frac{9}{8} \). Hàm số không có giá trị cực đại.