Tìm nguyên hàm của hàm số sau Bài tập ngày 15/12/2023:,Tìm nguyên hàm cuả hàm số sau :,$a)~y=(2x+4)^3+3\sin^2(\frac x2)-(1+ an^2x)$,$b,~y=(3x+1)^2-\frac1{\sqrt x}+\frac1{x^5}+(1+\cot^2x)$,$c,~y=4-\frac1{x^6}+\frac3{\sin^2(3x)}-\frac4{\cos^2x}$,$d)~y=2\sin^2x+3\sin x.\sin5x$

Question

Tìm nguyên hàm của hàm số sau Bài tập ngày 15/12/2023:,Tìm nguyên hàm cuả hàm số sau :,$a)~y=(2x+4)^3+3\sin^2(\frac x2)-(1+	an^2x)$,$b,~y=(3x+1)^2-\frac1{\sqrt x}+\frac1{x^5}+(1+\cot^2x)$,$c,~y=4-\frac1{x^6}+\frac3{\sin^2(3x)}-\frac4{\cos^2x}$,$d)~y=2\sin^2x+3\sin x.\sin5x$

Timi · Accepted Answer

a) Ta có:
$(2x+4)^3+3\sin^2(\frac x2)-(1+	an^2x)=(2x+4)^3+\frac32[1-\cos x]-(1+	an^2x)$
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
$\int [(2x+4)^3+\frac32[1-\cos x]-(1+	an^2x)]dx=\frac{(2x+4)^4}{8}-\frac32\sin x-x-	an x+C$

b) Ta có:
$(3x+1)^2-\frac1{\sqrt x}+\frac1{x^5}+(1+\cot^2x)=(3x+1)^2-\frac1{\sqrt x}+\frac1{x^5}+(\cot^2x+1)$
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
$\int [(3x+1)^2-\frac1{\sqrt x}+\frac1{x^5}+(\cot^2x+1)]dx=\frac{(3x+1)^3}{9}-2\sqrt x-\frac1{4x^4}-\cot x+x+C$

c) Ta có:
$4-\frac1{x^6}+\frac3{\sin^2(3x)}-\frac4{\cos^2x}=4-\frac1{x^6}+3\csc^2(3x)-4\sec^2x$
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
$\int [4-\frac1{x^6}+3\csc^2(3x)-4\sec^2x]dx=4x+\frac1{5x^5}-\cot(3x)-4	an x+C$

d) Ta có:
$2\sin^2x+3\sin x.\sin5x=2\sin^2x+3\sin x.\sin5x$
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
$\int [2\sin^2x+3\sin x.\sin5x]dx=x-\frac12\sin 2x+\frac32[\cos 4x-\cos 6x]+C$