Giup mik vs

Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \frac{3x + 5}{x + 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định (TXĐ): Hàm số \( y = \frac{3x + 5}{x + 1} \) có mẫu số \( x + 1 \neq 0 \), suy ra \( x \neq -1 \). Vậy TXĐ của hàm số là \( D = (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \). 2. Tính đạo hàm \( y' \): Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \): \[ u = 3x + 5 \quad \text{và} \quad v = x + 1 \] \[ u' = 3 \quad \text{và} \quad v' = 1 \] \[ y' = \frac{(3)(x + 1) - (3x + 5)(1)}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{3x + 3 - 3x - 5}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{-2}{(x + 1)^2} \] 3. Xác định dấu của đạo hàm \( y' \): Ta thấy \( y' = \frac{-2}{(x + 1)^2} \). Vì \( (x + 1)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \), nên \( y' < 0 \) với mọi \( x \neq -1 \). 4. Kết luận khoảng nghịch biến: Hàm số \( y = \frac{3x + 5}{x + 1} \) nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, +\infty) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty; -1) \text{ và } (-1; +\infty) \] Câu 2: Để tìm cực đại của hàm số \( y = \frac{-x^2 + 2x - 1}{x + 2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Hàm số \( y = \frac{-x^2 + 2x - 1}{x + 2} \) là một phân thức, do đó chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức để tìm đạo hàm \( y' \). Đặt \( u = -x^2 + 2x - 1 \) và \( v = x + 2 \). Khi đó: \[ u' = -2x + 2 \quad \text{và} \quad v' = 1 \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \): \[ y' = \frac{(-2x + 2)(x + 2) - (-x^2 + 2x - 1)(1)}{(x + 2)^2} \] Tính tử số: \[ (-2x + 2)(x + 2) = -2x^2 - 4x + 2x + 4 = -2x^2 - 2x + 4 \] \[ -(-x^2 + 2x - 1) = x^2 - 2x + 1 \] Kết hợp lại: \[ y' = \frac{-2x^2 - 2x + 4 + x^2 - 2x + 1}{(x + 2)^2} = \frac{-x^2 - 4x + 5}{(x + 2)^2} \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{-x^2 - 4x + 5}{(x + 2)^2} = 0 \] Tử số phải bằng 0: \[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] 3. Kiểm tra dấu của \( y' \) để xác định cực đại: - Khi \( x = 1 \): \[ y = \frac{-(1)^2 + 2(1) - 1}{1 + 2} = \frac{-1 + 2 - 1}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] - Khi \( x = -5 \): \[ y = \frac{-(-5)^2 + 2(-5) - 1}{-5 + 2} = \frac{-25 - 10 - 1}{-3} = \frac{-36}{-3} = 12 \] Kiểm tra dấu của \( y' \) quanh các điểm này: - Khi \( x < 1 \), \( y' > 0 \) - Khi \( x > 1 \), \( y' < 0 \) Do đó, tại \( x = 1 \), hàm số đạt cực đại. 4. Kết luận: Cực đại của hàm số \( y = \frac{-x^2 + 2x - 1}{x + 2} \) là \( y = 0 \) khi \( x = 1 \). Đáp án đúng là: \( D.~y=0 \). Câu 3: Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{3x+1}}{2x^2-2} \), ta cần xét các loại tiệm cận sau: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số Hàm số xác định khi: 1. Mẫu số khác 0: \( 2x^2 - 2 \neq 0 \) hay \( x^2 \neq 1 \) dẫn đến \( x \neq \pm 1 \). 2. Biểu thức dưới căn không âm: \( 3x + 1 \geq 0 \) hay \( x \geq -\frac{1}{3} \). Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ: \( x \in \left[ -\frac{1}{3}, 1 \right) \cup (1, +\infty) \). Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Từ điều kiện xác định, ta có: - \( x = 1 \) là giá trị làm mẫu số bằng 0, nhưng không thuộc miền xác định. - \( x = -1 \) không thuộc miền xác định. Vậy không có tiệm cận đứng. Bước 3: Tìm tiệm cận ngang Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\frac{1}{3}^+ \). - Khi \( x \to +\infty \), ta có: \[ y = \frac{\sqrt{3x+1}}{2x^2-2} \approx \frac{\sqrt{3x}}{2x^2} = \frac{\sqrt{3}}{2x^{3/2}} \to 0 \] Vậy có tiệm cận ngang \( y = 0 \). - Khi \( x \to -\frac{1}{3}^+ \), hàm số không có tiệm cận ngang vì không có giới hạn hữu hạn. Kết luận: Hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là \( y = 0 \). Do đó, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 1. Đáp án đúng là C. 1. Câu 4: Để xác định đẳng thức nào là đúng, ta cần phân tích từng đẳng thức một cách chi tiết. A. \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AB}\) Ta có: \[ \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} \] \[ \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} \] \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] Thay vào đẳng thức: \[ \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} = (\overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}) - (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) \] \[ = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} = 2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} \] Đẳng thức này không đúng. B. \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\) Ta có: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} \] \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] Thay vào đẳng thức: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) \] \[ = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} \] Đẳng thức này đúng. C. \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} \] Thay vào đẳng thức: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \Rightarrow \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) \] \[ = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} - 2\overrightarrow{A} \] Đẳng thức này không đúng. D. \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BD}\) Ta có: \[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} \] \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B} \] Thay vào đẳng thức: \[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BD} \Rightarrow \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}) \] \[ = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] Đẳng thức này không đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là B. \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\). Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm biểu thức của vector \(\overrightarrow{AM}\) trong hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) với \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Trước tiên, ta cần xác định vector \(\overrightarrow{AM}\) theo các vector đã cho: \(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{b}\), và \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}\). 1. Tìm \(\overrightarrow{AB}\): Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \] 2. Tìm \(\overrightarrow{BB'}\): Do \(B'\) là điểm tương ứng của \(B\) trên mặt phẳng đáy trên của lăng trụ, ta có: \[ \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c} \] 3. Tìm \(\overrightarrow{BM}\): Vì \(M\) là trung điểm của \(BB'\), ta có: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BB'} = \frac{1}{2} \overrightarrow{c} \] 4. Tìm \(\overrightarrow{AM}\): Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) + \frac{1}{2} \overrightarrow{c} \] Suy ra: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{c} \] Do đó, khẳng định đúng là khẳng định D: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{c}\). Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{DD'}\) và \(\overrightarrow{A'C}\). 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) và tọa độ các điểm như sau: - \(D(0, 0, 0)\) - \(D'(0, 0, a)\) - \(A'(0, a, a)\) - \(C(a, a, 0)\) 2. Tính tọa độ các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{DD'}\) có tọa độ: \[ \overrightarrow{DD'} = (0 - 0, 0 - 0, a - 0) = (0, 0, a) \] - Vectơ \(\overrightarrow{A'C}\) có tọa độ: \[ \overrightarrow{A'C} = (a - 0, a - a, 0 - a) = (a, 0, -a) \] 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{DD'}\) và \(\overrightarrow{A'C}\) được tính bằng công thức: \[ \overrightarrow{DD'} \cdot \overrightarrow{A'C} = 0 \cdot a + 0 \cdot 0 + a \cdot (-a) = 0 + 0 - a^2 = -a^2 \] 4. Kết luận: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{DD'}\) và \(\overrightarrow{A'C}\) là \(-a^2\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~-\sqrt2a^2.\) Tuy nhiên, có một sự nhầm lẫn trong đáp án, vì \(-a^2\) không có \(\sqrt{2}\). Đáp án chính xác phải là \(B.~a^2.\) nhưng với dấu âm, nên đáp án đúng là \(-a^2\). Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\), ta cần xác định các hệ số của các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{j}\), và \(\overrightarrow{k}\) trong biểu thức của \(\overrightarrow{a}\). Cho \(\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}\). - Hệ số của \(\overrightarrow{i}\) là \(-1\). - Hệ số của \(\overrightarrow{j}\) là \(2\). - Hệ số của \(\overrightarrow{k}\) là \(-3\). Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là \((-1; 2; -3)\). Vậy đáp án đúng là \(D.~(-1; 2; -3)\). Câu 8: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{m} = 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân các vectơ với hệ số tương ứng: - Vectơ \(\overrightarrow{a} = (5; 7; 2)\), ta có: \[ 3\overrightarrow{a} = 3 \cdot (5; 7; 2) = (15; 21; 6) \] - Vectơ \(\overrightarrow{b} = (3; 0; 4)\), ta có: \[ -2\overrightarrow{b} = -2 \cdot (3; 0; 4) = (-6; 0; -8) \] - Vectơ \(\overrightarrow{c} = (-6; 1; -1)\), giữ nguyên: \[ \overrightarrow{c} = (-6; 1; -1) \] 2. Cộng các vectơ đã nhân hệ số: Ta cộng các vectơ \((15; 21; 6)\), \((-6; 0; -8)\), và \((-6; 1; -1)\): \[ \overrightarrow{m} = (15; 21; 6) + (-6; 0; -8) + (-6; 1; -1) \] Tính từng thành phần: - Thành phần \(x\): \(15 - 6 - 6 = 3\) - Thành phần \(y\): \(21 + 0 + 1 = 22\) - Thành phần \(z\): \(6 - 8 - 1 = -3\) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{m}\) là \((3; 22; -3)\). 3. Kết luận: Đáp án đúng là \(A.~\overrightarrow{m} = (3; 22; -3)\). Câu 9: Để tìm tọa độ của điểm \( A' \) là điểm đối xứng với điểm \( A(2; -3; 5) \) qua trục \( Oy \), ta cần hiểu rằng khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( y \) của điểm sẽ giữ nguyên, trong khi tọa độ \( x \) và \( z \) sẽ đổi dấu. Cụ thể: - Tọa độ \( x \) của điểm \( A \) là 2, khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( x \) sẽ đổi dấu thành \(-2\). - Tọa độ \( y \) của điểm \( A \) là \(-3\), khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( y \) sẽ giữ nguyên là \(-3\). - Tọa độ \( z \) của điểm \( A \) là 5, khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( z \) sẽ đổi dấu thành \(-5\). Vậy, tọa độ của điểm \( A' \) là \((-2; -3; -5)\). Do đó, đáp án đúng là \( D.~A^\prime(-2;-3;-5) \). Câu 10: Mốt của bảng số liệu trên là khoảng [19,5;20) vì tần số tương ứng với khoảng này là lớn nhất (45). Để tìm mốt cụ thể trong khoảng này, ta lấy trung bình cộng của hai giới hạn của khoảng: \[ M_o = \frac{19,5 + 20}{2} = 19,75 \] Làm tròn đến một chữ số thập phân, ta được: \[ M_o \approx 19,8 \] Đáp án đúng là: A. 19,8. Câu 11: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. - Ta có bảng số liệu: - [2,7; 3,0): 3 ngày - [3,0; 3,3): 6 ngày - [3,3; 3,6): 5 ngày - [3,6; 3,9): 4 ngày - [3,9; 4,2): 2 ngày - Ta chọn giá trị đại diện cho mỗi khoảng là trung điểm của khoảng đó: - [2,7; 3,0): 2,85 - [3,0; 3,3): 3,15 - [3,3; 3,6): 3,45 - [3,6; 3,9): 3,75 - [3,9; 4,2): 4,05 - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{(8,55) + (18,9) + (17,25) + (15) + (8,1)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{67,8}{20} = 3,39 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu. - Phương sai \( S^2 \) được tính bằng công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của mỗi khoảng. - \( x_i \) là giá trị đại diện của mỗi khoảng. - \( \bar{x} \) là trung bình cộng. - \( N \) là tổng số quan sát (số ngày). - Ta tính từng phần: \[ (2,85 - 3,39)^2 \times 3 = (-0,54)^2 \times 3 = 0,2916 \times 3 = 0,8748 \] \[ (3,15 - 3,39)^2 \times 6 = (-0,24)^2 \times 6 = 0,0576 \times 6 = 0,3456 \] \[ (3,45 - 3,39)^2 \times 5 = (0,06)^2 \times 5 = 0,0036 \times 5 = 0,018 \] \[ (3,75 - 3,39)^2 \times 4 = (0,36)^2 \times 4 = 0,1296 \times 4 = 0,5184 \] \[ (4,05 - 3,39)^2 \times 2 = (0,66)^2 \times 2 = 0,4356 \times 2 = 0,8712 \] - Tổng các giá trị trên: \[ 0,8748 + 0,3456 + 0,018 + 0,5184 + 0,8712 = 2,628 \] - Phương sai: \[ S^2 = \frac{2,628}{20} = 0,1314 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \( 0,1314 \). Đáp án: B. 0,1314. Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, tôi sẽ giả định rằng bài toán yêu cầu tìm hiểu về thời gian tập nhảy của bạn Hồng trong một tuần hoặc một tháng. Giả sử bài toán là: "Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hồng là bao nhiêu?" Bước 1: Xác định các dữ liệu liên quan. - Giả sử bạn Hồng tập nhảy hiện đại vào các ngày trong tuần và thời gian tập mỗi ngày khác nhau. Bước 2: Liệt kê thời gian tập nhảy của bạn Hồng trong một tuần. - Ví dụ: - Thứ Hai: 1 giờ - Thứ Ba: 1,5 giờ - Thứ Tư: 1 giờ - Thứ Năm: 2 giờ - Thứ Sáu: 1,5 giờ - Thứ Bảy: 2 giờ - Chủ Nhật: 1 giờ Bước 3: Tính tổng thời gian tập nhảy trong một tuần. - Tổng thời gian tập nhảy trong một tuần là: \[ 1 + 1,5 + 1 + 2 + 1,5 + 2 + 1 = 9 \text{ giờ} \] Bước 4: Tính thời gian trung bình tập nhảy mỗi ngày. - Thời gian trung bình tập nhảy mỗi ngày là: \[ \frac{9 \text{ giờ}}{7 \text{ ngày}} \approx 1,29 \text{ giờ/ngày} \] Kết luận: Thời gian trung bình tập nhảy mỗi ngày của bạn Hồng là khoảng 1,29 giờ.