Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(-3;4;2), 3(- 5; 6; 2) (- 10; 17; - 7) * a) Tọa độ trung điểm của AB là 1(-4;5;2). b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G(-6...

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Trước tiên, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D. Tuy nhiên, trong đề bài có vẻ như có một số lỗi đánh máy, vì không có tọa độ rõ ràng cho điểm B và D. Tôi sẽ giả định rằng bạn muốn kiểm tra các khẳng định dựa trên các tọa độ đã cho và các khẳng định đã nêu. Giả sử các tọa độ của các điểm là: - A(-3; 4; 2) - B(-5; 6; 2) - C(-10; 17; -7) Với các giả định này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: a) Tọa độ trung điểm của AB là M(-4; 5; 2). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ được tính bằng công thức: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \] Áp dụng công thức cho A(-3; 4; 2) và B(-5; 6; 2): \[ M\left(\frac{-3 + (-5)}{2}, \frac{4 + 6}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = M\left(\frac{-8}{2}, \frac{10}{2}, \frac{4}{2}\right) = M(-4; 5; 2) \] Khẳng định a là đúng. b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G(-6; 9; -1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính bằng công thức: \[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) \] Áp dụng công thức cho A(-3; 4; 2), B(-5; 6; 2), C(-10; 17; -7): \[ G\left(\frac{-3 + (-5) + (-10)}{3}, \frac{4 + 6 + 17}{3}, \frac{2 + 2 + (-7)}{3}\right) = G\left(\frac{-18}{3}, \frac{27}{3}, \frac{-3}{3}\right) = G(-6; 9; -1) \] Khẳng định b là đúng. c) \(\overline{AB} \cdot \overline{AD} = 10\). Để kiểm tra khẳng định này, chúng ta cần biết tọa độ của điểm D, nhưng tọa độ của D không được cung cấp trong đề bài. Do đó, không thể kiểm tra khẳng định này mà không có thông tin bổ sung. d) Tọa độ trực tâm của tam giác ABD là H(-5; 12; 4). Tương tự như khẳng định c, để kiểm tra tọa độ trực tâm của tam giác ABD, chúng ta cần biết tọa độ của điểm D. Vì không có thông tin về D, chúng ta không thể kiểm tra khẳng định này. Tóm lại, với các thông tin đã cho, chúng ta chỉ có thể xác nhận rằng khẳng định a và b là đúng. Khẳng định c và d không thể kiểm tra mà không có tọa độ của điểm D.