giải giúpppp

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Xác định loại tam giác và các vectơ 1. Tọa độ các điểm: - Giả sử $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ là hai điểm còn lại của tam giác $\Delta ABC$. 2. Tính các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{AC} = (2 - x_1, 3 - y_1, -1 - z_1)$. - Vectơ $\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$. - Vectơ $\overrightarrow{BC} = (2 - x_2, 3 - y_2, -1 - z_2)$. 3. Xác định loại tam giác: - Để xác định loại tam giác, ta cần tính độ dài các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ và so sánh chúng. - Độ dài cạnh $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$. - Độ dài cạnh $BC = \sqrt{(2 - x_2)^2 + (3 - y_2)^2 + (-1 - z_2)^2}$. - Độ dài cạnh $CA = \sqrt{(2 - x_1)^2 + (3 - y_1)^2 + (-1 - z_1)^2}$. Tam giác có thể là tam giác đều, cân, vuông, hoặc thường tùy thuộc vào các độ dài này. b) Tính độ dài $BC$ - Độ dài cạnh $BC$ đã được tính ở trên: \[ BC = \sqrt{(2 - x_2)^2 + (3 - y_2)^2 + (-1 - z_2)^2} \] c) Tìm tọa độ trung điểm $BC$ và trọng tâm $G$ 1. Trung điểm $M$ của $BC$: - Tọa độ $M$ là: \[ M\left(\frac{2 + x_2}{2}, \frac{3 + y_2}{2}, \frac{-1 + z_2}{2}\right) \] 2. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$: - Tọa độ $G$ là: \[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + 2}{3}, \frac{y_1 + y_2 + 3}{3}, \frac{z_1 + z_2 - 1}{3}\right) \] d) Tìm điểm $M$ để $ABCD$ là hình bình hành 1. Điều kiện để $ABCD$ là hình bình hành: - Vectơ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ và vectơ $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}$. 2. Tọa độ điểm $D$: - Giả sử $D(x_3, y_3, z_3)$, ta có: \[ \overrightarrow{CD} = (x_3 - 2, y_3 - 3, z_3 + 1) \] - Để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$, ta cần: \[ (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (x_3 - 2, y_3 - 3, z_3 + 1) \] - Từ đó, ta giải hệ phương trình để tìm tọa độ $D$. 3. Kết luận: - Sau khi tìm được tọa độ $D$, ta có thể xác định được điểm $M$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành. Lưu ý: Để hoàn thành bài toán, cần biết thêm tọa độ của các điểm $A$ và $B$. Nếu không có thông tin này, ta không thể tính toán cụ thể.