210Po là một trong các đồng vị phóng xạ của nguyên tố polonium. 210Po phân rã $\alpha$ , tạo thành đồng vị bền 206Pb với chu kỳ bán rã 138,4 ngày. a) Một thiết bị phát hiện được độ phóng xạ nhỏ nhất là $10^{-4}$ $\mu$ Ci. Tính lượng 210Po nhỏ nhất (theo gam) mà thiết bị này có thể phát hiện được. b) Chất thải phóng xạ chứa 210Po được coi là an toàn với môi trường khi độ phóng xạ không vượt quá 0,25 $\mu$ Ci. Một mẫu chất thải ban đầu chứa 0,1 mg 210Po $Cl_2$ được coi là an toàn phóng xạ sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu ngày?

Question

Accepted Answer

a) Khối lượng $^{210}Po$ nhỏ nhất thiết bị đó phát hiện được là:

$m_{min}=\frac{t_{\frac{1}{2}}.M.A_{min}}{ln2.N_A}=\frac{(138,2.24.3600).210.(10^{-4}.3,7.10^{10}.10^{-6}}{ln2.6,022.10^{23}}=2,23.10^{-14}(gam)$

b) Mối quan hệ giữa thời gian và độ phóng xạ:

$ln\frac{A_0}{A}=ln2.\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}$

=>t=$\frac{t_{\frac{1}{2}}}{ln2}.ln\frac{A_0}{A}$

Thời gian ngắn nhất để mẫu thải được coi là an toàn phóng xạ là:

$t_{min}=\frac{t_{\frac{1}{2}}}{ln2}.ln\frac{A_0}{A_{max}}$

$A_0=k.N_0=\frac{ln2}{t_{\frac{1}{2}}}.\frac{m_0(^{210}PoCl_2)}{M(^210PoCl_2)}.N_A$

=$\frac{ln2}{138,4.24.3600}.\frac{0,1.10^{-3}}{210+71}.6,022.10^{23}=1,242.10^{10}.Bq=0,336Ci$

$t_{min}=\frac{138,4}{ln2}.ln\frac{0,336}{0,25.10^{-6}}=2817,6$(ngày)