Năm nhuận là năm mà tháng Hai có 29 ngày. a) Biết rằng các năm nhuận của thế kỉ XXI là: 2004, 2008, 2012, …, 2096. Hỏi thế kỉ XXI có bao nhiêu năm nhuận?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số năm nhuận trong thế kỉ XXI. Để làm điều đó, chúng ta cần biết rằng một năm là năm nhuận nếu nó chia hết cho 4 và không chia hết cho 100, trừ khi nó chia hết cho 400. Đầu tiên, chúng ta xác định khoảng thời gian của thế kỉ XXI từ năm 2001 đến năm 2100. Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra từng năm trong khoảng thời gian này để xem liệu nó có phải là năm nhuận hay không. Bước 1: Xác định khoảng thời gian của thế kỉ XXI: Thế kỉ XXI bắt đầu từ năm 2001 và kết thúc vào năm 2100. Vậy khoảng thời gian này có tổng cộng 100 năm. Bước 2: Kiểm tra từng năm trong khoảng thời gian này: Chúng ta sẽ kiểm tra từng năm trong khoảng thời gian từ năm 2001 đến năm 2100 để xem liệu nó có phải là năm nhuận hay không. - Năm 2001 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2002 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2003 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2004 chia hết cho 4 và không chia hết cho 100, nên là năm nhuận. - Năm 2005 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2006 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2007 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2008 chia hết cho 4 và không chia hết cho 100, nên là năm nhuận. - Năm 2009 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2010 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2011 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2012 chia hết cho 4 và không chia hết cho 100, nên là năm nhuận. - Năm 2013 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2014 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2015 không chia hết cho 4, nên không phải là năm nhuận. - Năm 2016 chia hết cho 4 và không chia hết cho 100, nên là năm nhuận. Chúng ta tiếp tục kiểm tra từng năm trong khoảng thời gian này. Tuy nhiên, để tiết kiệm thời gian, chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi 4 năm sẽ có ít nhất một năm nhuận (vì chúng ta đã xác định rằng năm chia hết cho 4 là năm nhuận). Vậy chúng ta chỉ cần tính số lượng các bộ 4 năm trong khoảng thời gian từ năm 2001 đến năm 2100 và nhân với 1 (số lượng năm nhuận trong mỗi bộ 4 năm). Bước 3: Tính số lượng các bộ 4 năm trong khoảng thời gian từ năm 2001 đến năm 2100: Để tính số lượng các bộ 4 năm, chúng ta chia tổng số năm trong khoảng thời gian này cho 4. Số lượng các bộ 4 năm = $\frac{2100 - 2001}{4} = \frac{99}{4} = 24.75$ Vì số lượng các bộ 4 năm phải là một số nguyên, nên chúng ta chỉ lấy phần nguyên của kết quả, tức là 24. Bước 4: Tính số lượng năm nhuận trong thế kỉ XXI: Số lượng năm nhuận trong thế kỉ XXI = số lượng các bộ 4 năm x số lượng năm nhuận trong mỗi bộ 4 năm. Số lượng năm nhuận trong thế kỉ XXI = 24 x 1 = 24. Vậy, thế kỉ XXI có tổng cộng 24 năm nhuận.