Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
cho B = 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .... + 3 mũ 50 Chứng minh rằng B chia hết cho 3 và chia hết cho 4 và không chia hết cho 13 , tìm số dư trong phép chia cho 13
0
Trả lời câu hỏi của xingguang
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
Timi
30/11/2023
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, ta sử dụng định lí tổng của dãy số hình thức. Định lí này nói rằng tổng của một dãy số hình thức có công bội là a và số lượng phần tử là n sẽ bằng (a^n - 1) / (a - 1). Áp dụng vào bài toán này, ta có:
\[B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{50}\]
Đây là một dãy số hình thức với công bội a = 3 và số lượng phần tử n = 50. Áp dụng định lí tổng của dãy số hình thức, ta có:
\[B = \frac{3^{50} - 1}{3 - 1}\]
\[B = \frac{3^{50} - 1}{2}\]
Ta thấy rằng 3^{50} - 1 chia hết cho 2 vì 3^{50} là số lẻ và 1 là số chẵn. Do đó, B chia hết cho 3.
Để chứng minh rằng B chia hết cho 4, ta sử dụng định lí tổng của dãy số hình thức với công bội là a = 3 và số lượng phần tử n = 2k (với k là một số nguyên dương). Áp dụng vào bài toán này, ta có:
\[B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{50}\]
Đây là một dãy số hình thức với công bội a = 3 và số lượng phần tử n = 50. Ta có thể nhóm các số hạng thành các cặp (3^1 + 3^{50}), (3^2 + 3^{49}), (3^3 + 3^{48}), ..., (3^{25} + 3^{26}). Mỗi cặp này có tổng chia hết cho 4 vì tổng của hai số chia hết cho 4 khi cả hai số đều chia hết cho 4. Do đó, B chia hết cho 4.
Cuối cùng, để tìm số dư của B khi chia cho 13, ta sử dụng định lí Fermat nhỏ. Định lí này nói rằng nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^{p-1} - 1 chia hết cho p. Áp dụng vào bài toán này, ta có:
\[B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{50}\]
Ta thấy rằng 3 không chia hết cho 13. Do đó, áp dụng định lí Fermat nhỏ, ta có:
\[3^{12} - 1 \equiv 0 \pmod{13}\]
\[3^{12} \equiv 1 \pmod{13}\]
Như vậy, ta có thể viết lại B như sau:
\[B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{50} \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{12} + 3^{12} + 3^{12} + ... + 3^{12} \pmod{13}\]
\[B \equiv 3^1 + 3^2 + 3^3 + ...
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (2 đánh giá)
0 0 bình luận
Bình luận
heptubiti
30/11/2023
Câu trả lời uy tín
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=3+3^{2} +3^{3} +....+3^{50}\\
=3\left( 1+3+3^{2} +...+3^{49}\right)
\end{array}$
Vì $\displaystyle 3\vdots 3$ ⟹ $\displaystyle 3\left( 1+3+3^{2} +...+3^{49}\right) \vdots 3$ ( đpcm)
Vậy, B chia hết cho 3
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=3+3^{2} +3^{3} +...+3^{50}\\
=\left( 3+3^{2}\right) +\left( 3^{3} +3^{4}\right) +...+\left( 3^{49} +3^{50}\right)\\
=3.\ ( 1+3) +3^{3} .( 1+3) +...+3^{49} .\ ( 1+3)\\
=3.4+3^{3} .4+....+3^{49} .4\\
=4.\ \left( 3+3^{3} +...+3^{49}\right)
\end{array}$
Vì $\displaystyle 4\vdots 4$ ⟹$\displaystyle 4.\ \left( 3+3^{3} +...+3^{49}\right) \vdots 4$ (đpcm)
Vậy, B chia hết cho 4
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=3+3^{2} +3^{3} +....+3^{50}\\
=3+\left( 3^{2} +3^{3} +3^{4}\right) +.....+\left( 3^{48} +3^{49} +3^{50}\right)\\
=3+3^{2}\left( 1+3+3^{2}\right) +...+3^{48}\left( 1+3+3^{2}\right)\\
=3+13\left( 3^{2} +...+3^{48}\right)\\
\Longrightarrow B-3=13\left( 3^{2} +...+3^{48}\right)\\
\Longrightarrow ( B-3) \vdots 13
\end{array}$
Vậy, B chia 13 dư 3
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2.0/5 (1 đánh giá)
1 0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Dương Nguyễn
30/08/2025
gia89songtu
29/08/2025
Top thành viên trả lời
Chọn thời gian
Quang 650 Điểm
thị thu nguyễn 580 Điểm
Brother 550 Điểm
✧₊⁺chú vịt con ✧₊⁺ 550 Điểm
heheh 410 Điểm
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang
Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved