Nêu Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ và áp dụng biểu diễn của phương trình sau : 20x + 30y < 60

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán yêu cầu ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. Đây là một bài toán trong phần học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn số. Cách giải bài toán này gồm các bước sau: - Bước 1: Viết lại bất phương trình theo dạng chuẩn. - Bước 2: Vẽ đường thẳng biểu diễn phương trình đồng dạng với bất phương trình đã cho. - Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình. Lý do cho các bước này là vì chúng ta cần xác định được vùng trên mặt phẳng toạ độ mà tất cả các điểm trong vùng đó đều thỏa mãn bất phương trình đã cho. 2. Giải bài toán từng bước: - Bước 1: Viết lại bất phương trình theo dạng chuẩn Bất phương trình đã cho là $20x + 30y < 60$. Ta có thể viết lại bất phương trình này thành dạng chuẩn như sau: $x + \frac{3}{2}y < 3$. - Bước 2: Vẽ đường thẳng biểu diễn phương trình đồng dạng với bất phương trình đã cho Phương trình đồng dạng với bất phương trình đã cho là $x + \frac{3}{2}y = 3$. Đây là một đường thẳng cắt trục hoành tại điểm A(3,0) và cắt trục tung tại điểm B(0,2). - Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đã vẽ, ví dụ điểm O(0,0). Thay vào bất phương trình ta có $0 < 3$ đúng với mọi trường hợp. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là phần mặt phẳng bên trái đường thẳng $x + \frac{3}{2}y = 3$ (phía điểm O).