Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
01/12/2023
01/12/2023
a.
Ta có:
$\displaystyle \widehat{OEM} =90^{o}( OE\bot AN)$
$\displaystyle \widehat{OBM} =90^{o}$ (Bx là tiếp tuyến)
Tứ giác OBME có:
$\displaystyle \widehat{OEM} +\widehat{OBM} =180^{o}$
Mà đây là 2 góc đối của tứ giác
Suy ra OBME là tứ giác nội tiếp
Suy ra 4 điểm E,O,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b.
Ta có:
OA=ON suy ra tam giác OAN cân tại O
CÓ OE là đường cao, suy ra OE là phân giác của góc O
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AOK} =\widehat{NOK}$
Xét 2 tam giác AOK và NOK có:
OA=ON
OK chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AOK} =\widehat{NOK}\\
\Rightarrow \vartriangle AOK=\vartriangle NOK( c.g.c)\\
\Rightarrow \widehat{OAK} =\widehat{ONK} =90^{o}\\
\Rightarrow OA\bot AK
\end{array}$
Suy ra AK là tiếp tuyến của (O)
c.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\vartriangle AOK=\vartriangle NOK\\
\Rightarrow KA=KN
\end{array}$
BD, ND là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)
Suy ra DN=DB; OD là phân giác của góc NOB
OK là phân giác của góc AON
Mà góc AON và NOB là 2 góc kề bù
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{KOD} =90^{o}$ (2 tia phân giác của 2 góc kề bù)
Trong tam giác KOD vuông tại O, đường cao ON có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ON^{2} =KN.ND\\
\Rightarrow ON^{2} =KA.DB
\end{array}$
Mà ON là bán kính của (O) nên KA.DB không đổi
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời