Cho ∆ABC phân giác AD. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AC =CE . ED cắt AB tại M a, tính tỉ số BD trên CD b, Tính tỉ số AM trên AE

Đầu tiên, bạn cần phải xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về tam giác và các tính chất của tam giác trong hình học Euclid. Các bước giải quyết bài toán này như sau: 1. Sử dụng tính chất của phân giác trong tam giác để tìm tỉ số BD trên CD. 2. Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm tỉ số AM trên AE. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. a, Tính tỉ số BD trên CD Theo tính chất của phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ Vì AC = CE, nên $\frac{AB}{AC} = \frac{AB}{CE}$ Do đó, $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{CE}$ b, Tính tỉ số AM trên AE Chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (do có cung đối với góc tại A và AC = CE). Do đó, tỉ số các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. Vậy, $\frac{AM}{AE} = \frac{AB}{AC}$ Vì AC = CE, nên $\frac{AB}{AC} = \frac{AB}{CE}$ Do đó, $\frac{AM}{AE} = \frac{AB}{CE}$ Như vậy, chúng ta đã giải quyết được bài toán.