Cho đa thức f(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6 Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng với trường hợp đa thức f(x) được phân tích thành nhân tử? A. f(x)=(x+1) q(x) trong đó q(x) là 1 đa thức B. f(x)=(x-1)...

1. Đây là một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Chúng ta cần tìm xem đa thức f(x) có thể phân tích thành nhân tử dạng (x-a)q(x) hay không, trong đó a là một số và q(x) là một đa thức. 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý nhân tử của đa thức. Theo định lý này, nếu đa thức f(x) có thể phân tích thành nhân tử dạng (x-a)q(x), thì a là một nghiệm của đa thức f(x). Vậy để kiểm tra các khẳng định A, B, C, D, chúng ta cần tìm các nghiệm của đa thức f(x). Để tìm nghiệm của đa thức f(x), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm nghiệm của đa thức bậc 4. Bước 1: Tìm các ước số của hệ số của đa thức f(x). Hệ số của đa thức f(x) là {-6, 5, 5, -5, 1}. Các ước số của -6 là {-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6}. Các ước số của 1 là {-1, 1}. Ta sẽ kiểm tra các giá trị này để tìm nghiệm của đa thức f(x). Bước 2: Sử dụng định lý nhân tử của đa thức để kiểm tra các giá trị đã tìm được. - Kiểm tra khẳng định A: f(-1) = (-1)^4 - 5(-1)^3 + 5(-1)^2 + 5(-1) - 6 = 1 + 5 + 5 - 5 - 6 = 0. Vậy khẳng định A đúng. - Kiểm tra khẳng định B: f(1) = (1)^4 - 5(1)^3 + 5(1)^2 + 5(1) - 6 = 1 - 5 + 5 + 5 - 6 = 0. Vậy khẳng định B đúng. - Kiểm tra khẳng định C: f(-3) = (-3)^4 - 5(-3)^3 + 5(-3)^2 + 5(-3) - 6 = 81 + 135 + 45 - 15 - 6 = 240. Vậy khẳng định C sai. - Kiểm tra khẳng định D: f(-2) = (-2)^4 - 5(-2)^3 + 5(-2)^2 + 5(-2) - 6 = 16 + 40 + 20 - 10 - 6 = 60. Vậy khẳng định D sai. Vậy, các khẳng định đúng là A và B.