Bài toán thực tế Ví dụ 6 Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong,mặt phẳng toạ độ Oxy, khẩu đại bác được biểu thị bằng điểm $O(0;0)$ và bia mục tiêu,được biểu thị bằng đoạn thẳng MN với $M(2100;25)$ và $N(2100;15)$ (Hình 29). Xạ thủ,cần xác định parabol $y=-a^2x^2+10ax$,$(a0)$ mô tả quỹ đạo chuyển động của,,viên đạn sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu,đại bác phải chạm vào bia mục tiêu. Tìm,giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được,mục đích trên.,Giải

Question

Bài toán thực tế Ví dụ 6 Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong,mặt phẳng toạ độ Oxy, khẩu đại bác được biểu thị bằng điểm $O(0;0)$ và bia mục tiêu,được biểu thị bằng đoạn thẳng MN với $M(2100;25)$ và $N(2100;15)$ (Hình 29). Xạ thủ,cần xác định parabol $y=-a^2x^2+10ax$,$(a>0)$ mô tả quỹ đạo chuyển động của,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c3816ab512f54ccea33db5db9929a67d.jpg />,viên đạn sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu,đại bác phải chạm vào bia mục tiêu. Tìm,giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được,mục đích trên.,Giải

dangngocdiep · Accepted Answer

chờ t thêm chút nữa nhé

Timi · Answer

Bài toán này là bài toán tìm giá trị lớn nhất của tham số a để đường cong parabol mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn chạm vào bia mục tiêu.

Các bước giải bài toán:
1. Xác định phương trình của đường thẳng MN.
2. Tìm điểm cắt giữa đường thẳng MN và đường cong parabol.
3. Xác định điều kiện để đường thẳng MN cắt đường cong parabol.
4. Tìm giá trị lớn nhất của a thỏa mãn điều kiện trên.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước:

Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng MN.
Điểm M có tọa độ (2100, 25) và điểm N có tọa độ (2100, 15).
Phương trình đường thẳng MN có dạng: $y = mx + c$, trong đó m là hệ số góc và c là hệ số tự do.
Hệ số góc m được tính bằng: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{15 - 25}{2100 - 2100} = -\frac{10}{0}$.
Vì mẫu số bằng 0, nên đường thẳng MN là một đường thẳng song song với trục Ox.
Phương trình đường thẳng MN có dạng: $x = 2100$.

Bước 2: Tìm điểm cắt giữa đường thẳng MN và đường cong parabol.
Đường cong parabol có phương trình: $y = -a^2x^2 + 10ax$.
Thay x = 2100 vào phương trình đường cong parabol ta được: $y = -a^2(2100)^2 + 10a(2100)$.

Bước 3: Xác định điều kiện để đường thẳng MN cắt đường cong parabol.
Để đường thẳng MN cắt đường cong parabol, ta cần tìm giá trị của a sao cho tồn tại một điểm (x, y) thỏa mãn cả hai phương trình $x = 2100$ và $y = -a^2(2100)^2 + 10a(2100)$.
Thay x = 2100 vào phương trình đường cong parabol ta được: $y = -a^2(2100)^2 + 10a(2100)$.
Thay y = -a^2(2100)^2 + 10a(2100) vào phương trình x = 2100 ta được: $-a^2(2100)^2 + 10a(2100) = 2100$.

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của a thỏa mãn điều kiện trên.
Để tìm giá trị lớn nhất của a, ta cần giải phương trình $-a^2(2100)^2 + 10a(2100) = 2100$.
Giải phương trình này, ta có:
$-a^2(2100)^2 + 10a(2100) - 2100 = 0$.
Rút gọn phương trình, ta được:
$a^2(2100)^2 - 10a(2100) + 2100 = 0$.
Chia cả hai vế của phương trình cho 2100, ta được:
$a^2 - 10a + 1 = 0$.

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai có dạng: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Áp dụng công thức nghiệm vào phương trình $a^2 - 10a + 1 = 0$, ta có:
$a = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$.
$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4}}{2}$.
$a = \frac{10 \pm \sqrt{96}}{2}$.
$a = \frac{10 \pm 4\sqrt{6}}{2}$.
$a = 5 \pm 2\sqrt{6}$.

Vậy, giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được mục đích là $a = 5 + 2\sqrt{6}$.