Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: a)$x^2-y^2=6x+8$$b)x^2-2x-y^2+2y=1$$c)x^2+2y^2+2xy-2x-8y+9=0$

1. Định dạng của các phương trình cho thấy đây là các phương trình bậc hai với hai biến x và y. Chúng ta cần tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn các phương trình đã cho. a) Phương trình $x^2 - y^2 = 6x + 8$ là một phương trình đường cong hình parabol. Để giải phương trình này, chúng ta cần chuyển nó về dạng hoàn chỉnh của một hình parabol. b) Phương trình $x^2 - 2x - y^2 + 2y = 1$ là một phương trình đường cong hình elip. Chúng ta cần chuyển nó về dạng hoàn chỉnh của một hình elip để giải phương trình. c) Phương trình $x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 8y + 9 = 0$ là một phương trình đường cong hình hyperbol. Chúng ta cần chuyển nó về dạng hoàn chỉnh của một hình hyperbol để giải phương trình. 2. Giải từng phương trình theo từng bước: a) Để chuyển phương trình $x^2 - y^2 = 6x + 8$ về dạng hoàn chỉnh của một hình parabol, chúng ta cộng $(6x + 8)$ vào cả hai vế của phương trình: $x^2 - y^2 + (6x + 8) = 0$ Tiếp theo, chúng ta cần chuyển phương trình này về dạng nhân tử của hai biểu thức: $(x + y)(x - y) + (6x + 8) = 0$ Tiếp theo, chúng ta có thể nhân rồi rút gọn biểu thức $(x + y)(x - y)$: $(x + y)(x - y) + (6x + 8) = 0$ $x^2 - y^2 + 6x + 8 = 0$ Vậy phương trình đã chuyển về dạng hoàn chỉnh là $x^2 - y^2 + 6x + 8 = 0$. Bây giờ chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai thông thường. b) Để chuyển phương trình $x^2 - 2x - y^2 + 2y = 1$ về dạng hoàn chỉnh của một hình elip, chúng ta cộng $(1)$ vào cả hai vế của phương trình: $x^2 - 2x - y^2 + 2y + 1 = 0$ Tiếp theo, chúng ta có thể nhóm các thành phần tương tự lại: $(x^2 - 2x) - (y^2 - 2y) + 1 = 0$ Bây giờ chúng ta có thể hoàn thiện các thành phần tương tự bằng cách thêm vào các số hạng phụ thích: $(x^2 - 2x + 1) - (y^2 - 2y + 1) + 1 - 1 = 0$ Tiếp theo, chúng ta có thể nhân rồi rút gọn biểu thức $(x - 1)^2$ và $(y - 1)^2$: $(x - 1)^2 - (y - 1)^2 = 0$ Vậy phương trình đã chuyển về dạng hoàn chỉnh là $(x - 1)^2 - (y - 1)^2 = 0$. Bây giờ chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai thông thường. c) Để chuyển phương trình $x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 8y + 9 = 0$ về dạng hoàn chỉnh của một hình hyperbol, chúng ta cộng $(-2xy + 2x + 8y - 9)$ vào cả hai vế của phương trình: $x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 8y + 9 - 2xy + 2x + 8y - 9 = 0$ Tiếp theo, chúng ta có thể nhóm các thành phần tương tự lại: $(x^2 + 2xy + 2x) + (2y^2 - 2xy - 8y) + (9 - 9) = 0$ Bây giờ chúng ta có thể hoàn thiện các thành phần tương tự bằng cách thêm vào các số hạng phụ thích: $(x^2 + 2xy + x^2) + (2y^2 - 2xy - 8y + 4y^2) + 0 = 0$ Tiếp theo, chúng ta có thể nhân rồi rút gọn biểu thức $(x + y)^2$ và $(2y - 2)^2$: $(x + y)^2 + 4(y - 1)^2 = 0$ Vậy phương trình đã chuyển về dạng hoàn chỉnh là $(x + y)^2 + 4(y - 1)^2 = 0$. Bây giờ chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai thông thường. Lưu ý: Trong quá trình giải phương trình, chúng ta cần kiểm tra các giá trị của x và y để đảm bảo chúng là các số nguyên.