Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E, CD lấy điểm F sao cho AE = DF a. CM BE = CF b. CM AEFD là hình bình hành c. CM BEFC là hình bình hành

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a. Chứng minh \( BE = CF \): - Ta có \( AE = DF \) (giả thiết). - Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có \( AB = CD \) và \( AD = BC \). - Xét hai đoạn thẳng \( BE \) và \( CF \): - \( BE = AB - AE \) - \( CF = CD - DF \) - Do \( AB = CD \) và \( AE = DF \), suy ra: - \( BE = AB - AE = CD - DF = CF \) - Vậy \( BE = CF \). b. Chứng minh \( AEFD \) là hình bình hành: - Ta có \( AE = DF \) (giả thiết). - Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có \( AD = BC \). - Xét tứ giác \( AEFD \): - \( AE \parallel DF \) (vì cùng song song với \( BC \) trong hình bình hành \( ABCD \)). - \( AD \parallel EF \) (vì cùng song song với \( BC \) trong hình bình hành \( ABCD \)). - Do \( AE \parallel DF \) và \( AD \parallel EF \), tứ giác \( AEFD \) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Vậy \( AEFD \) là hình bình hành. c. Chứng minh \( BEFC \) là hình bình hành: - Ta đã chứng minh \( BE = CF \) ở phần a. - Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có \( AB \parallel CD \). - Xét tứ giác \( BEFC \): - \( BE \parallel CF \) (vì cùng song song với \( AD \) trong hình bình hành \( ABCD \)). - \( BC \parallel EF \) (vì cùng song song với \( AD \) trong hình bình hành \( ABCD \)). - Do \( BE \parallel CF \) và \( BC \parallel EF \), tứ giác \( BEFC \) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Vậy \( BEFC \) là hình bình hành. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.