Cấp số nhân ( Un ) có U4 = 9, U5= 81 có cộng bội là: A. 3. B. 72. C. 18. D. 9.

Chúng ta có một cấp số nhân với công bội không rõ, và chúng ta biết rằng U4 = 9 và U5 = 81. Chúng ta cần tìm tổng của cấp số nhân này. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định công bội của cấp số nhân. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: \[ S_n = \frac{{U_1(1 - r^n)}}{{1 - r}} \] Trong đó: - \( S_n \) là tổng của cấp số nhân - \( U_1 \) là phần tử đầu tiên của cấp số nhân - \( r \) là công bội của cấp số nhân - \( n \) là số phần tử trong cấp số nhân Với thông tin đã cho, chúng ta có thể xây dựng hai phương trình từ U4 và U5: \[ U_4 = U_1 \cdot r^3 = 9 \] \[ U_5 = U_1 \cdot r^4 = 81 \] Chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( U_1 \) và \( r \). Bằng cách chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, chúng ta có: \[ \frac{{U_5}}{{U_4}} = \frac{{U_1 \cdot r^4}}{{U_1 \cdot r^3}} = r \] Do đó, công bội của cấp số nhân là \( r = \frac{{U_5}}{{U_4}} = \frac{{81}}{{9}} = 9 \). Bây giờ chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để tính tổng của cấp số nhân: \[ S_n = \frac{{U_1(1 - r^n)}}{{1 - r}} \] Với \( U_1 = 9 \), \( r = 9 \) và \( n = 5 \), chúng ta có: \[ S_5 = \frac{{9(1 - 9^5)}}{{1 - 9}} \] Tiếp theo, chúng ta tính toán giá trị này: \[ S_5 = \frac{{9(1 - 59049)}}{{-8}} \] \[ S_5 = \frac{{9(-59048)}}{{-8}} \] \[ S_5 = \frac{{531432}}{{8}} \] \[ S_5 = 66429 \] Vậy tổng của cấp số nhân là 66429. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm tổng với cộng bội. Để tính tổng với cộng bội, chúng ta nhân tổng của cấp số nhân với công bội: \[ \text{Tổng với cộng bội} = S_5 \cdot r = 66429 \cdot 9 \] \[ \text{Tổng với cộng bội} = 597861 \] Vậy, tổng của cấp số nhân với cộng bội là 597861. Do đó, đáp án đúng là D. 9.