rút gọn biểu thức

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán về rút gọn biểu thức. Chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc rút gọn biểu thức và tính toán để giải quyết bài toán này. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Chú ý đến logic và lý do của từng bước. Không cố gắng tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. Ta có biểu thức cần rút gọn là $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}+\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+2}+\frac{2+5\sqrt x}{4-x}$. Bước 2.1: Rút gọn tử số và mẫu số trong từng phân số. $\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$: Ta nhân tử và mẫu số của phân số này với $\sqrt x+2$ để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu số. $\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2} \cdot \frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+2} = \frac{(\sqrt x+1)(\sqrt x+2)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)} = \frac{x+3\sqrt x+2}{x-4}$. $\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+2}$: Ta nhân tử và mẫu số của phân số này với $\sqrt x-2$ để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu số. $\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+2} \cdot \frac{\sqrt x-2}{\sqrt x-2} = \frac{2\sqrt x(\sqrt x-2)}{(\sqrt x+2)(\sqrt x-2)} = \frac{2x-4\sqrt x}{x-4}$. $\frac{2+5\sqrt x}{4-x}$: Không có cách rút gọn nào cho phân số này. Bước 2.2: Kết hợp các phân số đã rút gọn. $A = \frac{x+3\sqrt x+2}{x-4} + \frac{2x-4\sqrt x}{x-4} + \frac{2+5\sqrt x}{4-x}$. Bước 2.3: Tìm chung mẫu số và cộng các phân số. $A = \frac{(x+3\sqrt x+2) + (2x-4\sqrt x) + (2+5\sqrt x)}{x-4}$. $A = \frac{3x-3\sqrt x+4+5\sqrt x}{x-4}$. Bước 2.4: Rút gọn biểu thức. $A = \frac{3x+2\sqrt x+4}{x-4}$. Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành $A = \frac{3x+2\sqrt x+4}{x-4}$.