NHanh và chi tiết Câu 4. a) Tìm cặp số tự nhiên $(x,y)$ sao cho $x^2+55=4y^2$,b) Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý $F=x^{13}-9x^{12}+9x^{11}-9x^{10}+...-9x^2+9x-2$ với $x=8.$,Dì Sáu có một mảnh vườn hình vuông cạnh là $(x+100)$ mét.,Dì Sáu dự định đào một cái ao ở giữa vườn,dạng hình chữ nhật có chiều rộng x mét.,chiêu dài là (x + 50) mét đê nuôi cá.,Phần còn lại dùng để trồng rau và nuôi gà.,,Viết đa thức (dạng thu gọn) biểu thị,diện tích phần trồng rau và nuôi gà.

Question

NHanh và chi tiết  Câu 4. a) Tìm cặp số tự nhiên $(x,y)$ sao cho $x^2+55=4y^2$,b)  Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý $F=x^{13}-9x^{12}+9x^{11}-9x^{10}+...-9x^2+9x-2$ với $x=8.$,Dì Sáu có một mảnh vườn hình vuông cạnh là $(x+100)$ mét.,Dì Sáu dự định đào một cái ao ở giữa vườn,dạng hình chữ nhật có chiều rộng x  mét.,chiêu dài  là (x + 50) mét đê nuôi cá.,Phần còn lại dùng để trồng rau và nuôi gà.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1877e798fb2f46c781ad85d4286c7167.jpg />,Viết đa thức (dạng thu gọn) biểu thị,diện tích phần trồng rau và nuôi gà.

Accepted Answer

a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +55=4y^{2}\
4y^{2} −x^{2} =55\
(2y−x)(2y+x)=55
\end{array}$
Vì x,y là số tự nhiên nên $\displaystyle 2y+x,2y−x\ $ là số nguyên và $\displaystyle 2y+x >0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
Mà\ \
(2y−x)(2y+x)=55 >0\ nên\ \
2y−x >0
\end{array}$
kết hợp với $\displaystyle 2y+x\geq 2y−x$ ta có trường hợp sau:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH1:\ \
\begin{cases}
2y−x=1 & \
2y+x=55 &
\end{cases}\
\
\Longrightarrow y=14;x=27\
TH2:\ \
\begin{cases}
2y−x=5 & \
2y+x=11 &
\end{cases}\
\Longrightarrow y=4;x=3
\end{array}$
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=x^{13} -9x^{12} +9x^{11} -9x^{10} +...-9x^{2} +9x-2\
B=\ x^{13} -( 8+1) x^{12} +( 8+1) x^{11} -( 8+1) x^{10} +...-( 8+1) x^{2} +( 8+1) x-2\
B=8^{13} -8^{13} -8^{12} +8^{12} -8^{11} +...+8^{2} +8-2\
B=8-2=6\
\end{array}$
c)
Diện tích mảnh vườn là : $\displaystyle ( x+100) .( x+100)$ ($\displaystyle m^{2}$)
Diện tích phần ao là : $\displaystyle x( x+50)$ ($\displaystyle m^{2}$)
vậy diện tích phần trồng rau và nuôi gà là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( x+100) .( x+100) -x( x+50)\
=x^{2} +200x+10000-x^{2} -50x\
=150x+10000
\end{array}$