Cho góc nhọn xOy 50 độ,lấy điểm A trên tia Ox (điểm A khác điểm O) và điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB.Gọi H là trung điểm của đoạn AB.

a)Chứng minh ΔOAH =ΔOBH

b)Trên tia OH lấy điểm M sao cho OMOH .Chứng minh AM=MB

c)Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E và Oy tại K. Chứng minh : OH⊥EK và OM là đường trung trực của đoạn thẳng EK

d)Gọi giao điểm của AK và BE là điểm S .Chứng minh tia OS là tia phân giác của góc xOy

Question

Cho góc nhọn xOy >50 độ,lấy điểm A trên tia Ox (điểm A khác điểm O) và điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB.Gọi H là trung điểm của đoạn AB.

a)Chứng minh ΔOAH =ΔOBH

b)Trên tia OH lấy điểm M sao cho OM>OH .Chứng minh AM=MB

c)Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E và Oy tại K. Chứng minh : OH⊥EK và OM là đường trung trực của đoạn thẳng EK

d)Gọi giao điểm của AK và BE là điểm S .Chứng minh tia OS là tia phân giác của góc xOy

Huyenhuyen · Accepted Answer

a.
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OA=OB
OH chung
AH=BH
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OAH=\vartriangle OBH( c.c.c)$
b.
$\displaystyle \vartriangle OAH=\vartriangle OBH$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AOH} =\widehat{BOH}$
Xét 2 tam giác OAM và OBM có:
OA=OB
OM chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AOM} =\widehat{BOM}\
\Rightarrow \vartriangle OAM=\vartriangle OBM( c.g.c)\
\Rightarrow AM=BM
\end{array}$
c.
Ta có: $\displaystyle \widehat{BHO} =\widehat{AHO} \ ( \vartriangle OAH=\vartriangle OBH)$
mà $\displaystyle \widehat{BHO} +\widehat{AHO} =180^{o}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{BHO} =\widehat{AHO} =90^{o}\
\Rightarrow OH\bot AB\
EK//AB\
\Rightarrow OH\bot EK
\end{array}$
Xét 2 tam giác OKM và OEM có:
OM chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{OMK} =\widehat{OEM} =90^{o}\
\widehat{MOK} =\widehat{MOE}( \vartriangle OAH=\vartriangle OBH)\
\Rightarrow \vartriangle OKM=\vartriangle OEM( g.c.g)\
\Rightarrow KM=EM
\end{array}$
Suy ra M là trung điểm của EK
Suy ra OM là trung trực của EK

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh và sử dụng các tính chất của tam giác và các góc. Các bước giải quyết bài toán như sau:

a) Chứng minh ΔOAH = ΔOBH:
- Ta có OA = OB (theo đề bài).
- Ta cần chứng minh OH = OH (cạnh chung).
- Ta cần chứng minh AH = BH (điểm H là trung điểm của AB).
- Vì AH = BH và OA = OB, nên ta có ΔOAH = ΔOBH theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh.

b) Chứng minh AM = MB:
- Ta đã biết rằng H là trung điểm của AB.
- Ta cần chứng minh OM > OH (theo đề bài).
- Ta cần chứng minh AM = MB.
- Vì H là trung điểm của AB, nên ta có OH là đường trung trực của AB.
- Vì OM > OH, nên ta có M nằm giữa O và H.
- Do đó, ta có AM = MB theo tính chất của trung điểm.

c) Chứng minh OH ⊥ EK và OM là đường trung trực của EK:
- Ta đã biết rằng M nằm giữa O và H.
- Ta cần chứng minh OH ⊥ EK.
- Ta cần chứng minh OM là đường trung trực của EK.
- Vì OH là đường trung trực của AB, nên OH ⊥ AB.
- Vì M nằm giữa O và H, nên OM là đường trung trực của AB.
- Khi kẻ đường thẳng song song với AB qua M, ta có EK song song với AB.
- Do đó, ta có OH ⊥ EK và OM là đường trung trực của EK.

d) Chứng minh OS là tia phân giác của góc xOy:
- Ta đã biết rằng EK song song với AB.
- Ta cần chứng minh OS là tia phân giác của góc xOy.
- Ta cần chứng minh OS chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.
- Vì EK song song với AB, nên góc xOy và góc EKO là các góc đồng quy.
- Vì OM là đường trung trực của EK, nên góc EKO và góc MKO là các góc bằng nhau.
- Vì OS là tia chung của góc MKO và góc xOy, nên OS chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.
- Do đó, ta có OS là tia phân giác của góc xOy.

2. Giải quyết từng bước theo lý thuyết đã nêu:

a) Chứng minh ΔOAH = ΔOBH:
- Ta đã biết OA = OB (theo đề bài).
- Ta cần chứng minh OH = OH (cạnh chung).
- Ta cần chứng minh AH = BH (điểm H là trung điểm của AB).
- Vì AH = BH và OA = OB, nên ta có ΔOAH = ΔOBH theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh.

b) Chứng minh AM = MB:
- Ta đã biết rằng H là trung điểm của AB.
- Ta cần chứng minh OM > OH (theo đề bài).
- Ta cần chứng minh AM = MB.
- Vì H là trung điểm của AB, nên ta có OH là đường trung trực của AB.
- Vì OM > OH, nên ta có M nằm giữa O và H.
- Do đó, ta có AM = MB theo tính chất của trung điểm.

c) Chứng minh OH ⊥ EK và OM là đường trung trực của EK:
- Ta đã biết rằng M nằm giữa O và H.
- Ta cần chứng minh OH ⊥ EK.
- Ta cần chứng minh OM là đường trung trực của EK.
- Vì OH là đường trung trực của AB, nên OH ⊥ AB.
- Vì M nằm giữa O và H, nên OM là đường trung trực của AB.
- Khi kẻ đường thẳng song song với AB qua M, ta có EK song song với AB.
- Do đó, ta có OH ⊥ EK và OM là đường trung trực của EK.

d) Chứng minh OS là tia phân giác của góc xOy:
- Ta đã biết rằng EK song song với AB.
- Ta cần chứng minh OS là tia phân giác của góc xOy.
- Ta cần chứng minh OS chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.
- Vì EK song song với AB, nên góc xOy và góc EKO là các góc đồng quy.
- Vì OM là đường trung trực của EK, nên góc EKO và góc MKO là các góc bằng nhau.
- Vì OS là tia chung của góc MKO và góc xOy, nên OS chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.
- Do đó, ta có OS là tia phân giác của góc xOy.

Cho góc nhọn xOy >50 độ,lấy điểm A trên tia Ox (điểm A khác điểm O) và điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB.Gọi H là trung điểm của đoạn AB. a)Chứng minh ΔOAH =ΔOBH b)Trên tia OH lấy điểm M sao cho OM>OH...