Cho tam giác OAB vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết OA = 6 cm; OH = 3 cm. Tính OB và số đo góc A,B,O (làm tròn đến độ)

b) đường tròn (0) bán kính OA cắt đường thẳng AH tại điểm thứ 2 là E. CM BE là tiếp tuyến đường tròn O

c) Vẽ đường kính AC của đường tròn O. Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng AB và EC. Tiếp tuyến tại C của đtròn trâm O, cắt BE tại N, CM OM vương góc với NA

Question

Cho tam giác OAB vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết OA = 6 cm; OH = 3 cm. Tính OB và số đo góc A,B,O (làm tròn đến độ)

b) đường tròn (0) bán kính OA cắt đường thẳng AH tại điểm thứ 2 là E. CM BE là tiếp tuyến đường  tròn O

c) Vẽ đường kính AC của đường tròn O. Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng AB và EC. Tiếp tuyến tại C của đtròn trâm O, cắt BE tại N, CM OM vương góc với NA

nguyentrang12 · Accepted Answer

a, Tam giác OAB vuông tại A$\displaystyle \Rightarrow OA^{2} =OH.OB$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow OB=\frac{OA^{2}}{OH} =\frac{6^{2}}{3} =12\
\hat{A} =90^{o}\
\sin B=\frac{OA}{OB} =\frac{6}{12} =\frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B} =30^{o}\
\hat{O} =180^{o} -\hat{A} -\hat{B} =180^{o} -90^{o} -30^{o} =60^{o}
\end{array}$
b,
Xét $\displaystyle \vartriangle OAH$ và $\displaystyle \vartriangle OEH$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{OHA} =\widehat{OHE} =90^{o}\
OA=OE\
OH\ chung
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OAH=\vartriangle OEH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AOH} =\widehat{EOH}$
Xét $\displaystyle \vartriangle OAB$ và $\displaystyle \vartriangle OEB$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
OA=OE\
\widehat{AOH} =\widehat{EOH}\
OB\ chung\
\Rightarrow \vartriangle OAB=\vartriangle OEB\ ( c.g.c)\
\Rightarrow \widehat{OAB} =\widehat{OEB}
\end{array}$
mà $\displaystyle \widehat{OAB} =90^{o} \Rightarrow \widehat{OEB} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow BE\bot OE$
mà $\displaystyle E\in ( O) \Rightarrow $BE là tiếp tuyến đường tròn (O)

Cho tam giác OAB vuông tại A, đường cao AH. a) Biết OA = 6 cm; OH = 3 cm. Tính OB và số đo góc A,B,O (làm tròn đến độ) b) đường tròn (0) bán kính OA cắt đường thẳng AH tại điểm thứ 2 là E. CM BE là t...