Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4pi t + pi/3 )( cm;s). Lấy pi ^ 2 = 10 .

d) Tính tốc độ của vật khi qua li độ 8cm.

Question

Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4pi t + pi/3 )( cm;s). Lấy pi ^ 2 = 10 .

d) Tính tốc độ của vật khi qua li độ 8cm.

flybird · Accepted Answer

Áp dụng công thức:

$v^{2} =\omega ^{2}\left( A^{2} -x^{2}\right) =16\pi ^{2}\left( 10^{2} -8^{2}\right) =5760$

$\Rightarrow |v|=75,89\ cm/s$

Vậy tốc độ của vật khi qua li độ 8 cm là 75,89 cm/s

Timi · Answer

Để tính tốc độ của vật khi qua li độ 8cm, ta cần tính đạo hàm của phương trình dao động.

Phương trình dao động đã cho là: x = 10cos(4πt + π/3) (cm)

Đạo hàm của x theo thời gian t là:
v = dx/dt = -40πsin(4πt + π/3) (cm/s)

Để tính tốc độ khi qua li độ 8cm, ta cần tìm thời điểm t mà tại đó x = 8cm.

Thay x = 8 vào phương trình dao động:
8 = 10cos(4πt + π/3)

Suy ra: cos(4πt + π/3) = 0.8

Để tìm giá trị của t, ta cần tìm các giá trị của (4πt + π/3) mà cos(4πt + π/3) = 0.8.

Ta biết rằng cos(π/3) = 0.5 và cos(2π/3) = -0.5.

Vậy, ta có các phương trình sau:
4πt + π/3 = arccos(0.8)
4πt + π/3 = -arccos(0.8)

Giải phương trình đầu tiên:
4πt + π/3 = arccos(0.8)
4πt = arccos(0.8) - π/3
t = (arccos(0.8) - π/3) / (4π)

Giải phương trình thứ hai:
4πt + π/3 = -arccos(0.8)
4πt = -arccos(0.8) - π/3
t = (-arccos(0.8) - π/3) / (4π)

Tính giá trị của t từ hai phương trình trên và tính toán tốc độ với công thức đã tìm được:

v = -40πsin(4πt + π/3) (cm/s)

Lưu ý: Để tính chính xác giá trị của t và v, ta cần sử dụng máy tính hoặc các công cụ tính toán.