(7+7^2+7^3+7^4+…+7^48+7^49+7^50+7^51) chia hết cho 399

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng của dãy số sau: (7+7^2+7^3+7^4+…+7^48+7^49+7^50+7^51). Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng dãy số này là một dãy số hình thành từ cơ số 7 và mũ tăng dần. Để tính tổng của dãy số này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành từ cơ số và mũ. Công thức tổng của dãy số hình thành từ cơ số và mũ là: S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} Trong đó: - S_n là tổng của dãy số - a là cơ số của dãy số - r là hệ số mũ của dãy số - n là số phần tử trong dãy số Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: S_{51} = \frac{7(7^{51} - 1)}{7 - 1} Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra xem tổng của dãy số này có chia hết cho 399 hay không. Để làm điều này, chúng ta sẽ kiểm tra xem tổng có chia hết cho 399 không. Để kiểm tra xem một số có chia hết cho một số khác hay không, chúng ta sử dụng phép chia lấy dư. Nếu kết quả của phép chia lấy dư là 0, tức là số đó chia hết cho số khác. Áp dụng phép chia lấy dư vào bài toán của chúng ta, ta có: \frac{7(7^{51} - 1)}{7 - 1} \mod 399 Sau khi tính toán, ta nhận thấy rằng tổng của dãy số này không chia hết cho 399.