số vô tỉ là gì?

1. Đây là một câu hỏi về khái niệm toán học, chúng ta cần xác định và giải thích ý nghĩa của số vô tỉ. Số vô tỉ là một loại số không thể biểu diễn dưới dạng phân số và không thể biểu diễn dưới dạng số thập phân chính xác. Nó là một số vô hạn không lặp lại và không có một mẫu số cụ thể nào để biểu diễn nó. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm số vô tỉ và các đặc điểm của nó. 2. Số vô tỉ không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ, $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ. Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng phương pháp giả sử ngược. Giả sử $\sqrt{2}$ có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là hai số nguyên không có yếu tố chung. Ta có: $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ Bình phương cả hai vế ta được: $2 = \frac{a^2}{b^2}$ Từ đó suy ra: $2b^2 = a^2$ Điều này có nghĩa là $a^2$ chia hết cho 2, do đó $a$ cũng phải chia hết cho 2. Khi đó, ta có thể viết $a = 2k$, với $k$ là một số nguyên. Thay $a = 2k$ vào phương trình ban đầu, ta được: $2b^2 = (2k)^2$ $2b^2 = 4k^2$ Từ đó suy ra: $b^2 = 2k^2$ Tương tự như trên, ta có $b$ cũng chia hết cho 2. Như vậy, $a$ và $b$ đều chia hết cho 2, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng $a$ và $b$ không có yếu tố chung. Vì vậy, giả sử ban đầu là sai. Do đó, $\sqrt{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng phân số và là một số vô tỉ. Tương tự, chúng ta có thể áp dụng quy luật này để xác định các số vô tỉ khác như $\pi$, $e$,... Vậy, số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số và không thể biểu diễn dưới dạng số thập phân chính xác.