cho hình bình hành ABCD có AB>BC và góc A tù .gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F a)c...

hilo1234Để chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành và sử dụng tính chất của hình bình hành, ta có thể làm như sau:

1. Ta đã biết AB > BC và góc A là góc tù.

2. Xác định O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

3. Vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại O, cắt DC tại E và vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại O, cắt AB tại F.

Bây giờ, ta cần chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành:

a) Hai đường chéo AC và BD chia tứ giác AECF thành hai tam giác AEO và CEF.

b) Trong tam giác AEO và tam giác CEF:

- Các góc AEO và CEF là góc vuông (vì AE và CF là đường thẳng vuông góc với BD).

- Góc AOE và góc CFE là góc bù của góc A và B (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành).

c) Do đó, tam giác AEO và tam giác CEF là hai tam giác vuông cân với cạnh AO = OC (vì O là trung điểm của AC, và hình bình hành có hai cạnh đối song song).

d) Từ tính chất của tam giác vuông cân, ta có EO = CF và FO = CE.

e) Vì EO = CF và FO = CE, nên tứ giác AECF là hình bình hành.

f) Hơn nữa, cả hai cạnh đối của hình bình hành AECF là AE và CF, và chúng là song song.

Như vậy, tứ giác AECF là hình bình hành.