Tìm số nguyên n biết rằng n – 4 chia hết cho n -1

1. Đây là một bài toán liên quan đến chia hết trong đại số. Chúng ta cần tìm một số nguyên n sao cho n - 4 chia hết cho n - 1. Ý tưởng và các bước giải quyết bài toán: - Sử dụng định nghĩa chia hết: một số a chia hết cho một số b nếu tồn tại một số nguyên k sao cho a = bk. - Áp dụng định nghĩa chia hết vào bài toán này, ta cần tìm một số nguyên n sao cho n - 4 = k(n - 1) với k là một số nguyên. - Giải phương trình trên để tìm giá trị của n. 2. Giải bài toán: Ta có phương trình: n - 4 = k(n - 1) Mở ngoặc, ta có: n - 4 = kn - k Dịch chuyển các thành viên có n về cùng một phía, ta có: n - kn = 4 - k Nhân -1 cho cả hai vế, ta có: kn - n = k - 4 Rút gọn biểu thức, ta có: n(k - 1) = k - 4 Chia cả hai vế cho (k - 1), ta có: n = \frac{k - 4}{k - 1} Để tìm giá trị của n, ta cần xét các giá trị của k. Nếu k - 1 = 0, tức là k = 1, thì phương trình trở thành phương trình vô nghiệm vì mẫu số bằng 0. Nếu k - 1 \neq 0, tức là k \neq 1, ta có: n = \frac{k - 4}{k - 1} Vậy, giá trị của n phụ thuộc vào giá trị của k, và n được tính bằng cách chia (k - 4) cho (k - 1), với điều kiện k \neq 1. Chúng ta đã giải quyết bài toán và tìm ra công thức để tính giá trị của n.