Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
02/01/2024
02/01/2024
a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC vuông tại A có P là trung điểm BC
$\displaystyle \Rightarrow AP=BP=CP=\frac{1}{2} BC$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có:
M là trung điểm AB và N là trung điểm AC
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABC
$\displaystyle \Rightarrow MN=\frac{1}{2} BC$
Vậy $\displaystyle MN=AP=\frac{1}{2} BC$
b/ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có:
M là trung điểm AB và P là trung điểm AC
$\displaystyle \Rightarrow $MP là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABC
$\displaystyle \Rightarrow $MP // AC$\displaystyle \Rightarrow MP\bot AB$ (do AC$\displaystyle \bot $AB)
Chứng minh tương tự $\displaystyle NP\bot AC$
Xét tứ giác AMPN có:
$\displaystyle \widehat{MAN} =\widehat{AMP} =\widehat{ANP} =90^{o}$.
$\displaystyle \Rightarrow $AMPN là hình chữ nhật (dpcm)
02/01/2024
a) Để tính độ dài MN, ta sử dụng công thức tính trung điểm:
MN=AB+AC2
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB là cạnh huyền và AC là cạnh góc vuông. Với điều kiện ab < ac, ta biết rằng AB < AC.
Do đó, ta có:
MN=AB+AC2=AB+AB+AC−AB2=2AB+AC−AB2=AB+AC−AB2=AC2
Vậy độ dài MN là một nửa độ dài cạnh AC.
b) Để tính độ dài AP, ta sử dụng công thức tính trung điểm tương tự như trên:
AP=AB+BC2
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB là cạnh huyền và BC là cạnh góc vuông.
Do đó, ta có:
AP=AB+BC2=AB+AB+AC−AC2=2AB+AC−AC2=AB+AC−AC2=AB2
Vậy độ dài AP là một nửa độ dài cạnh AB.
c) Tứ giác AMPN là một hình vuông. Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên ta có MN song song với BC và cùng độ dài với nửa độ dài cạnh AC.
Khi kẻ đường cao AH của tam giác ABC và PK song song với AH, ta có PK cũng song song với BC.
Vì BK và PK đồng quy trên đường cao AH, nên ta có BK vuông góc với HM
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
Top thành viên trả lời