cho tam giác ABC vuông tại a ( ab< ac ) gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC a tính độ dài MN và AP b Tứ giác AMPN là hình gì? c Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và PK song song với A...

a) Để tính độ dài MN, ta sử dụng công thức tính trung điểm: \[ MN = \frac{{AB + AC}}{2} \] Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB là cạnh huyền và AC là cạnh góc vuông. Với điều kiện ab < ac, ta biết rằng AB < AC. Do đó, ta có: \[ MN = \frac{{AB + AC}}{2} = \frac{{AB + AB + AC - AB}}{2} = \frac{{2AB + AC - AB}}{2} = \frac{{AB + AC - AB}}{2} = \frac{{AC}}{2} \] Vậy độ dài MN là một nửa độ dài cạnh AC. b) Để tính độ dài AP, ta sử dụng công thức tính trung điểm tương tự như trên: \[ AP = \frac{{AB + BC}}{2} \] Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB là cạnh huyền và BC là cạnh góc vuông. Do đó, ta có: \[ AP = \frac{{AB + BC}}{2} = \frac{{AB + AB + AC - AC}}{2} = \frac{{2AB + AC - AC}}{2} = \frac{{AB + AC - AC}}{2} = \frac{{AB}}{2} \] Vậy độ dài AP là một nửa độ dài cạnh AB. c) Tứ giác AMPN là một hình vuông. Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên ta có MN song song với BC và cùng độ dài với nửa độ dài cạnh AC. Khi kẻ đường cao AH của tam giác ABC và PK song song với AH, ta có PK cũng song song với BC. Vì BK và PK đồng quy trên đường cao AH, nên ta có BK vuông góc với HM.