Giải hpt: 2x+3/3y-2=1 và 3(3y+2)-4(x+2y)=0 3x/2+2y=0 và x+y/2-2y/3=5/2 Giúp e vs ạ, e cảm ơn rất nhiều ạ

1. Đây là một bài toán giải hệ phương trình tuyến tính. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số để giải quyết bài toán này. Các bước giải quyết bao gồm: a) Sắp xếp các phương trình theo dạng chuẩn. b) Áp dụng phương pháp loại bỏ hoặc thế vào để tìm giá trị của các biến. c) Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị tìm được vào các phương trình ban đầu. 2. Giải quyết từng bước như sau: a) Sắp xếp các phương trình theo dạng chuẩn: Phương trình 1: \(2x + \frac{3}{3y} - 2 = 1\) Phương trình 2: \(3(3y + 2) - 4(x + 2y) = 0\) Phương trình 3: \(\frac{3x}{2} + 2y = 0\) Phương trình 4: \(x + \frac{y}{2} - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}\) b) Áp dụng phương pháp loại bỏ hoặc thế vào để tìm giá trị của các biến: Bắt đầu với phương trình 1, ta có: \(2x + \frac{3}{3y} - 2 = 1\) \(2x + \frac{1}{y} - 2 = 1\) (đơn giản hóa phân số) \(2x + \frac{1}{y} = 3\) Tiếp theo, ta xem xét phương trình 2: \(3(3y + 2) - 4(x + 2y) = 0\) \(9y + 6 - 4x - 8y = 0\) \(-4x + y + 6 = 0\) \(y = 4x - 6\) Thay giá trị của y vào phương trình 1: \(2x + \frac{1}{4x-6} = 3\) \(8x^2 - 12x + 1 = 0\) (nhân cả hai vế với \(4x-6\) để loại bỏ mẫu số) Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Áp dụng vào phương trình trên, ta có: \(x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(8)(1)}}{2(8)}\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 32}}{16}\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{16}\) \(x = \frac{12 \pm 4\sqrt{7}}{16}\) \(x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{4}\) Vậy ta có hai giá trị của x: \(x = \frac{3 + \sqrt{7}}{4}\) và \(x = \frac{3 - \sqrt{7}}{4}\). Tiếp theo, ta thay giá trị của x vào phương trình 3 để tìm giá trị của y: Khi \(x = \frac{3 + \sqrt{7}}{4}\): \(\frac{3}{2} + 2y = 0\) \(2y = -\frac{3}{2}\) \(y = -\frac{3}{4}\) Khi \(x = \frac{3 - \sqrt{7}}{4}\): \(\frac{3}{2} + 2y = 0\) \(2y = -\frac{3}{2}\) \(y = -\frac{3}{4}\) Vậy ta có hai giá trị của y: \(y = -\frac{3}{4}\) và \(y = -\frac{3}{4}\). c) Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị tìm được vào các phương trình ban đầu: Thay \(x = \frac{3 + \sqrt{7}}{4}\) và \(y = -\frac{3}{4}\) vào phương trình 1: \(2\left(\frac{3 + \sqrt{7}}{4}\right) + \frac{1}{-\frac{3}{4}} - 2 = 1\) \(2\left(\frac{3 + \sqrt{7}}{4}\right) - \frac{4}{3} - 2 = 1\) (đổi dấu của mẫu số) \(2\left(\frac{3 + \sqrt{7}}{4}\right) - \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = 1\) (tính toán) \(2\left(\frac{3 + \sqrt{7}}{4}\right) - \frac{14}{3} = 1\) \(\frac{3 + \sqrt{7}}{2} - \frac{14}{3} = 1\) (nhân cả hai vế với 2) \(\frac{3 + \sqrt{7}}{2} - \frac{28}{6} = 1\) (đổi dấu của mẫu số) \(\frac{3 + \sqrt{7}}{2} - \frac{14}{3} = 1\) (rút gọn) \(\frac{9 + 3\sqrt{7} - 28}{6} = 1\) (nhân cả hai vế với 6) \(\frac{-19 + 3\sqrt{7}}{6} = 1\) \(-19 + 3\sqrt{7} = 6\) (nhân cả hai vế với 6) \(3\sqrt{7} = 25\) \(\sqrt{7} = \frac{25}{3}\) Điều này không đúng, vì vậy giá trị của \(x = \frac{3 + \sqrt{7}}{4}\) và \(y = -\frac{3}{4}\) không thỏa mãn phương trình 1. Thay \(x = \frac{3 - \sqrt{7}}{4}\) và \(y = -\frac{3}{4}\) vào phương trình 1: \(2\left(\frac{3 - \sqrt{7}}{4}\right) + \frac{1}{-\frac{3}{4}} - 2 = 1\) \(2\left(\frac{3 - \sqrt{7}}{4}\right) - \frac{4}{3} - 2 = 1\) (đổi dấu của mẫu số) \(2\left(\frac{3 - \sqrt{7}}{4}\right) - \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = 1\) (tính toán) \(2\left(\frac{3 - \sqrt{7}}{4}\right) - \frac{14}{3} = 1\) \(\frac{3 - \sqrt{7}}{2} - \frac{14}{3} = 1\) (nhân cả hai vế với 2) \(\frac{3 - \sqrt{7}}{2} - \frac{28}{6} = 1\) (đổi dấu của mẫu số) \(\frac{3 - \sqrt{7}}{2} - \frac{14}{3} = 1\) (rút gọn) \(\frac{9 - 3\sqrt{7} - 28}{6} = 1\) (nhân cả hai vế với 6) \(\frac{-19 - 3\sqrt{7}}{6} = 1\) \(-19 - 3\sqrt{7} = 6\) (nhân cả hai vế với 6) \(-3\sqrt{7} = 25\) Điều này không đúng, vì vậy giá trị của \(x = \frac{3 - \sqrt{7}}{4}\) và \(y = -\frac{3}{4}\) cũng không thỏa mãn phương trình 1. Vậy không có giải pháp cho hệ phương trình này.